Aritmetik Nedir?

Aritmetik işlemlerinin en eskisi toplamadır. Ülkeler toplama için çok değişik sözcük kullanmıştır. Oldukça eski olan bu toplama işlemi hemen hemen her uygarlıkta vardır.

Kolay toplama yapabilmek için değişik araçlar yani hesap makinası diyebileceğimiz aletler devreye sokulmuştur. Bunların içinde en çok kullanılanı ve tutunanı abaküstür. Kum masaları, çubuklar, desteler, ipler ve çakıl yığınlarından başka tohumlar bile toplamada kullanılmış araçlardır. İkinci aritmetik işlemi de benzer olarak çıkarma olmuştur.

Bu işlemler bugünkü şekliyle insanlara hazır olarak verilmediği için, her ülkenin kendine Özgü kuralları olmuştur. Bu yöresel kurallar uygarlığın az girdiği bölgelerde halen kullanılmaktadır. Aslında toplama ve çıkarma İşlemleri insanların en yakın gereksinimleri için bir araç olmuştur. Bu iki işlem her ulus tarafından başarılı bir şekilde uygulanmıştır. Zamanla modern kurallarıyla oturmuştur. Oysa çarpma ve bölme işlemlerinin bugünkü modern kurallara oturtulması o kadar kolay ve kısa olmamıştır. Başlangıçta çarpma için bazı kurallar getirilmiştir ama bölme özellikle çok zaman almıştır. Bugün uzun bölme dediğimiz işlem tam anlamıyla İtalya'da oluşturulmuştur.

Toplama, çıkarma, çarpma ve bölme işlemlerinin doğru yapılıp yapılmadığını gösteren sağlama hemen hemen her ulusta vardır. Bu sağlamalardan en ilginci çarpma için yapılandır. Bu sağlama işlemi Hintlilerde üç sayısıyla yapılıyordu. Avrupa'da dokuz sayısıyla yapılıyordu. Daha sonra Avrupa'da dokuz sayısıyla pratikleşti. Türkler Hindistan'dan almıştı.

Karekök alma işlemi geometrik yolla Euclit'te vardır. Burada kullanılan ilke (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 özdeşliğinden geometrik olarak yararlanmadır.

Babillilerde ve Mısırlılarda da kare kökalma işlemleri vardı. Çünkü onlar Pisagor teoremini çok iyi biliyor ve kullanıyorlardı.

Kesirli sayıları ilk kez Mısır'da Ahmes Papirüs'ünde (M. Ö. 1550) görürüz. Mısırlılar kesirli sayılar üzerinde çok durmuşlar ve çok sayıda işlem kuralları geliştirmişlerdir. Özellikle payı 1 yapma kuralları ilginçtir. Babillilerin kesirli sayılarının kuralları Mısırlıların kuralları yanında çok sönük kalır. Doğu ve Önasya ülkelerinin de kesirli sayılar üzerinde çalışmaları olmuştur. Sonunda Avrupa ülkeleri bugünkü modern kuralları geliştirmişlerdir. Türklerin, İranlıların, Arapların, İbranililerin, Hintlilerin, Çinlilerin, İspanyolların, italyanların ve diğer Avrupa ülkelerinin bugünkü kesirli sayıların oluşmasındaki hizmetleri büyüktür. Yalnız Babillilerin ve onların matematiğini izleyen ülkelerin kesirli sayıları hep altmış tabanına göre yazılmıştır. Ünlü Yunanlı astronom Ptolemy (150) de kesirli sayılarda altmış tabanını kullanmıştır.

Kesirli sayıların yaklaşık olarak hesaplanması kuralları da oldukça eskidir. Yaklaşım hesapları üzerine halen bazı ülkelerde çalışmalar yapılmaktadır. Eskilerin köklü sayıları yaklaşık olarak hesaplamaları için çok sayıda formülleri olmuştur. Bunların en bilimsel olanı da serilere açma formülleridir.

Tamsayıların bulunuşu da eskidir. Pozitif tamsayılar hemen hemen insanlıkla vardır. Ama negatif sayılar daha sonra incelenmiştir. Eski Mısırlılarda, Babillilerde Hintlilerde, Çinlilerde veya Yunanlılarda basit bir çıkarma İşleminden başka negatif anlamına gelen bir işaret kullanılmamıştır ve yoktur. Kavram olarak negatiflik olgusu vardır ama hesaplamalara sokulmamıştır.

Yalnız, çok eski Çinlilerde pozitif sayıları gösteren çubuklar kırmızıya ve negatif sayılar da beyaza boyanarak çıkarma işlemleri yapılıyordu. Bir yerde çıkarılacak saÂ-yıları yani negatif sayıları beyazla gösteriyorlardı. Bu yazımlar, Çinlilerin ünlü Dokuz Bölüm ismiyle geçen ve M. Ö. i 000 yıllarında yazıldığı sanılan kitabın M. Ö. 200 yıllarındaki kopyalarında vardır. En eski eksi işareti ve negatif sayı belgesi budur. Yalnız Çinliler bu konuda fazla bir çaba harcamışlar, ancak 1299 yılından önce ilkel cebir hesaplarında negatifliği kullanmışlardır.

Negatif sayıların Çinlilerin dışında en eski kullanılışı, Diophantus'un (275) aritmetiğinde 4x + 20 = 4 denkleminin çözümünde x = - 4 olarak geçer. Bundan sonra negatif sayılar ve eksi işareti Hindistan'da, Türklerde, iranlılarda ve sonunda Avrupa'da modern anlamıyla oturmuştur. Modern anlamda ilk kullanılış, Cardano (1501 - 1576) tarafından yapılmıştır.