Hoşgeldiniz

Platon'un dediği gibi matematik bilmeyen giremez demiyoruz.. Gel, gel, ne olursan ol yine gel. İster matematikten nefret et, ister adını bile duymak istemiyorum bu dersin de, ister ne yaparsam yapayım başaramıyorum de yine gel. Bizim sitemiz ümitsizlik sitesi değildir, yüz kere de korkuyorum bu dersten de desen yine gel.

14 Ağustos 2012 Salı

Matematikle İlgili Bir Anı

George Dantzig anlatıyor:

Berkeley’de California Üniversitesi Matematik Bölümü Öğrencisiydim. Her zaman ki gibi sınıfa geç girdim ve tahtadaki iki soruyu ev ödevi sanarak defterime geçirdim. O akşam, soruların üzerinde çalışırken bunun profesörün verdiği en zor ödev olduğunu düşündüm. Her gece, başaramasam da sırasıyla her iki problemin üzerinde saatlerce çalıştım. Birkaç saat sonra beynimde bir şimşek çaktı ve her iki problemi birden çözdüm. Ertesi gün cevapları okula götürdüm. Profesör, masanın üzerine bırakmamı söyledi. Masanın üzerinde kâğıttan bir tepe oluşmuştu. Benim kâğıdımın bunların arasında kaynayacağını düşünüp bir sıraya üzgünce oturdum. Altı hafta sonra bir Pazar sabahı kapının vurulmasıyla uyandım. Kapıda profesörü görünce dondum kaldım. “George! George!” diye bağırıyordu.’Problemi çözmüşsün’ dedi. ‘Tabi ki!’ diye cevap verdim. “Çözmem gerekmiyor muydu?” diye sordum.Profesör, tahtaya yazılmış olan o iki problemin ev ödevi olmadığını, dünyanın önde gelen matematikçilerinin şimdiye kadar çözememiş oldukları iki ünlü problem olduğunu açıkladı. Birisi bana onların, iki ünlü çözülememiş iki problem olduğunu söyleseydi, sanırım onları çözmeyi denemezdim bile.
Matematikte karşımıza çıkan sorulara genellikle önyargılı yaklaşıyoruz, "çözemem ben bu soruyu diyoruz" oysa ki daha soruyu okumaya ve anlamaya başlamadın ki!
Bu yüzden çözemem ben demek yerine çaba gösterip anlamaya ve soruları çözmeye çalışmalıyız...

6 Ağustos 2012 Pazartesi

Saymak

Sayı, yaşantımıza giren çokluk ve büyüklükleri belirleme aracı olarak oluşturulmuştur. Pozitif tam sayıları ele alalım: Bunların en ilkel işlevi sayma sürecinde kendini göstermektedir. Bunları doğada gözlemlediğimiz savını doğrulayan bir kanıt verilememiştir. Doğada sayılar değil, sayılabilen çokluklar vardır. Çevremizdeki çoklukları saymak, büyüklükleri (örneğin; ağırlık, uzunluk, alan, vb.) ölçmek ihtiyacı insanoğlunu nicel kavramlar oluşturmaya zorlamıştır.
Önceliğin sayma sürecinde mi, yoksa sayı kavramında mı olduğu tartışmalı bir konudur. Ünlü psikolog Piaget çocukların sayma kavramı henüz oluşmadan sayabildiklerini göstermiştir. Öte yandan sayma bir çokluğun (örneğin kümesteki tavukların) kaç tane olduğunu belirlemek ise, o zaman, sayma sayı kavramını içeriyor demektir. Nitekim kimi matematikçilerin bu görüşte olduğunu görmekteyiz. Tobias Dantzig, örneğin, en ilkel insanlarda bile "sayı duyusu" dediği bir yetinin varlığından söz etmektedir. Bu duyu, bireyin kendi bilgisi dışında, küçük bir çokluktan bir nesnenin alınması ya da o çokluğa bir nesnenin eklenmesi halinde oluşan değişikliği fark etmesi biçiminde kendini açığa vurur. Sayma daha karmaşık zihinsel bir süreç içerir ve sayı duyusuna dayanır. Dantzig'e göre, sayma insana özgü bir işlemdir; oysa bazı hayvanlarda, bu arada kimi kuşlarda sayı duyusunun olduğu söylenebilir. Dantzig savını destekleyen birtakım gözlemleri ortaya koymaktadır. Örneğin, yuvasındaki dört yumurtadan biri alındığında kuşun tedirginlik içine düştüğü, ikisi alındığında yuvasını terk ettiği olayı. Daha çarpıcı ve ilginç bir gözlem de şu: Bir çiftlik sahibi, çiftliğinin gözetleme kulesinde yuva kuran kargayı yakalama peşine düşer. Adamın kuleye her girişinde karga yuvadan ayrılır, karşıdaki ağaçtan adamın uzaklaşmasını bekler. Toprak sahibi kargayı aldatmak için kuleye bir arkadaşıyla girer, biraz sonra biri dışarı çıkar, öbürü içerde bekler; ama karga aldanmaz, öbürünün de dışarı çıkmasını bekler. Bunun üzerine ertesi gün kuleye üç kişi girer, ikisi dışarı çıkar; karga gene aldanmaz. Adam dört kişilik grupla da sonuç alamayınca, beş kişilik bir grupla denemesini sürdürür. Dörde kadar çoklukların sayısını algılayan kargamız, çokluk beşe çıkınca ipin ucunu kaçırır; kuleye giren beş kişinin dördünün ayrılmasıyla yuvaya döner ve yakalanır. Bu açıdan bakıldığında matematik bir dil, bir belirleme aracı görünümündedir; insanın etkileşim içinde olduğu çevresini nicel yanlarıyla belirlemek ve anlamak için oluşturulmuş bir dil!