Hoşgeldiniz

Platon'un dediği gibi matematik bilmeyen giremez demiyoruz.. Gel, gel, ne olursan ol yine gel. İster matematikten nefret et, ister adını bile duymak istemiyorum bu dersin de, ister ne yaparsam yapayım başaramıyorum de yine gel. Bizim sitemiz ümitsizlik sitesi değildir, yüz kere de korkuyorum bu dersten de desen yine gel.

29 Şubat 2012 Çarşamba

6. Sınıf Çalışma Yaprakları

Her biri ayrı ayrı konular şeklinde ayrılmış çalışma yaprakları. Rahatlıkla indirip çözebilirsiniz. 
TIKLAYINIZ...

Alıntıdır.

Üçgende Eşlik ve Benzerlik Sunusu

Üçgende eşlik ve benzerlik konu anlatımının ve bir çok çözümlü örneğin bulunduğu bir sunum.
İndirmek için TIKLAYINIZ...

23 Şubat 2012 Perşembe

Aritmetik Nedir?


Aritmetik işlemlerinin en eskisi toplamadır. Ülkeler toplama için çok değişik sözcük kullanmıştır. Oldukça eski olan bu toplama işlemi hemen hemen her uygarlıkta vardır.
Kolay toplama yapabilmek için değişik araçlar yani hesap makinası diyebileceğimiz aletler devreye sokulmuştur. Bunların içinde en çok kullanılanı ve tutunanı abaküstür. Kum masaları, çubuklar, desteler, ipler ve çakıl yığınlarından başka tohumlar bile toplamada kullanılmış araçlardır. İkinci aritmetik işlemi de benzer olarak çıkarma olmuştur.
Bu işlemler bugünkü şekliyle insanlara hazır olarak verilmediği için, her ülkenin kendine Özgü kuralları olmuştur. Bu yöresel kurallar uygarlığın az girdiği bölgelerde halen kullanılmaktadır. Aslında toplama ve çıkarma İşlemleri insanların en yakın gereksinimleri için bir araç olmuştur. Bu iki işlem her ulus tarafından başarılı bir şekilde uygulanmıştır. Zamanla modern kurallarıyla oturmuştur. Oysa çarpma ve bölme işlemlerinin bugünkü modern kurallara oturtulması o kadar kolay ve kısa olmamıştır. Başlangıçta çarpma için bazı kurallar getirilmiştir ama bölme özellikle çok zaman almıştır. Bugün uzun bölme dediğimiz işlem tam anlamıyla İtalya'da oluşturulmuştur.
Toplama, çıkarma, çarpma ve bölme işlemlerinin doğru yapılıp yapılmadığını gösteren sağlama hemen hemen her ulusta vardır. Bu sağlamalardan en ilginci çarpma için yapılandır. Bu sağlama işlemi Hintlilerde üç sayısıyla yapılıyordu. Avrupa'da dokuz sayısıyla yapılıyordu. Daha sonra Avrupa'da dokuz sayısıyla pratikleşti. Türkler Hindistan'dan almıştı.
Karekök alma işlemi geometrik yolla Euclit'te vardır. Burada kullanılan ilke (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 özdeşliğinden geometrik olarak yararlanmadır.
Babillilerde ve Mısırlılarda da kare kökalma işlemleri vardı. Çünkü onlar Pisagor teoremini çok iyi biliyor ve kullanıyorlardı.
Kesirli sayıları ilk kez Mısır'da Ahmes Papirüs'ünde (M. Ö. 1550) görürüz. Mısırlılar kesirli sayılar üzerinde çok durmuşlar ve çok sayıda işlem kuralları geliştirmişlerdir. Özellikle payı 1 yapma kuralları ilginçtir. Babillilerin kesirli sayılarının kuralları Mısırlıların kuralları yanında çok sönük kalır. Doğu ve Önasya ülkelerinin de kesirli sayılar üzerinde çalışmaları olmuştur. Sonunda Avrupa ülkeleri bugünkü modern kuralları geliştirmişlerdir. Türklerin, İranlıların, Arapların, İbranililerin, Hintlilerin, Çinlilerin, İspanyolların, italyanların ve diğer Avrupa ülkelerinin bugünkü kesirli sayıların oluşmasındaki hizmetleri büyüktür. Yalnız Babillilerin ve onların matematiğini izleyen ülkelerin kesirli sayıları hep altmış tabanına göre yazılmıştır. Ünlü Yunanlı astronom Ptolemy (150) de kesirli sayılarda altmış tabanını kullanmıştır.
Kesirli sayıların yaklaşık olarak hesaplanması kuralları da oldukça eskidir. Yaklaşım hesapları üzerine halen bazı ülkelerde çalışmalar yapılmaktadır. Eskilerin köklü sayıları yaklaşık olarak hesaplamaları için çok sayıda formülleri olmuştur. Bunların en bilimsel olanı da serilere açma formülleridir.
Tamsayıların bulunuşu da eskidir. Pozitif tamsayılar hemen hemen insanlıkla vardır. Ama negatif sayılar daha sonra incelenmiştir. Eski Mısırlılarda, Babillilerde Hintlilerde, Çinlilerde veya Yunanlılarda basit bir çıkarma İşleminden başka negatif anlamına gelen bir işaret kullanılmamıştır ve yoktur. Kavram olarak negatiflik olgusu vardır ama hesaplamalara sokulmamıştır.
Yalnız, çok eski Çinlilerde pozitif sayıları gösteren çubuklar kırmızıya ve negatif sayılar da beyaza boyanarak çıkarma işlemleri yapılıyordu. Bir yerde çıkarılacak saÂ-yıları yani negatif sayıları beyazla gösteriyorlardı. Bu yazımlar, Çinlilerin ünlü Dokuz Bölüm ismiyle geçen ve M. Ö. i 000 yıllarında yazıldığı sanılan kitabın M. Ö. 200 yıllarındaki kopyalarında vardır. En eski eksi işareti ve negatif sayı belgesi budur. Yalnız Çinliler bu konuda fazla bir çaba harcamışlar, ancak 1299 yılından önce ilkel cebir hesaplarında negatifliği kullanmışlardır.
Negatif sayıların Çinlilerin dışında en eski kullanılışı, Diophantus'un (275) aritmetiğinde 4x + 20 = 4 denkleminin çözümünde x = - 4 olarak geçer. Bundan sonra negatif sayılar ve eksi işareti Hindistan'da, Türklerde, iranlılarda ve sonunda Avrupa'da modern anlamıyla oturmuştur. Modern anlamda ilk kullanılış, Cardano (1501 - 1576) tarafından yapılmıştır.

20 Şubat 2012 Pazartesi

6. Sınıf Yüzdeler Testi

6. Sınıflar Yüzdeler konusu test soruları için TIKLAYINIZ...  

6. Sınıf SBS Denemeleri


6. Sınıf SBS Deneme Sınavları için TIKLAYINIZ... 


Sevgili Öğrenciler;
Özellikle Mayıs ayı gibi bu deneme sınavlarını çözerseniz sizin için daha faydalı olur...

Proje Ödevi Ölçütleri

Matematik dersinden almış olduğumuz ödevler hangi kriterlere göre değerlendirecek diye mi soruyorsunuz?
TIKLAYIN ve öğrenin... 


19 Şubat 2012 Pazar

Pisagor'un Hayatı

Matematiğin Aydınlık Dünyası belgeselinden Pisagor'un Hayatı


Kesirlerle Bölme İşlemi

Çok şey anlatan bir video.. Matematiği herkes anlayabilir ama hangi yöntemle? Matematiği herkesin anlayabileceği mutlaka bir yöntem vardır. Yeter ki istekli ve ilgili olalım..
Kesirlerle bölme işlemi ile ilgili olması yanında matematiği herkesin farklı yöntemlerle anlayabileceğini ifade eden bir video..


http://kimkorkarmatematikten.blogspot.com/ adresinden alınmıştır.

Matematik Nedir?


Matematik Hayatın Her Anında Sizle..

18 Şubat 2012 Cumartesi

Geometri Hakkında

Geometri 'yer' ve 'ölçme anlamlarına gelen, 'geo' ve 'metrein' sözcüklerinden oluşan bir terimdir. Geometri bilim dalını daha çok şekiller içerir. Tabiatta her yerde şekil görüldüğünden geometri bilimi, insanın yaratılmasıyla başlamıştır.

Mısır’da geometrinin başlaması her yıl taşan Nil sularının altında kalan tarla sınırlarını yeniden çizmek olabilir. Mısır’ın yanı sıra Babil, Hint ve Çin gibi eski uygarlıklarda da gelişen geometri o dönemlerde büyük ölçüde, el yordamı, ölçme ve sezgiye dayanan bir yığın işlem ve bulgudan ibaret çalışmalardır. Eski Mısır da üçgenin, karenin ve dikdörtgenin alanının nasıl bulunacağı biliniyordu. Ayrıca üç boyutlu cisimlerin (piramit gibi) hacimleri de hesaplanabiliyordu. Avrupa kıtasında geometri, M.Ö. 7.’ci yüzyılda, Yunan Thales ile karşımıza çıkıyor. M.Ö. 330 ve 320’de Euclid 13 ciltlik Elemanlar adlı eserinde geometriye yer vermiştir. Euclid’den sonra Archimedes ve Apullnins da geometri ile uğraşmıştır. Analitik geometri ise, ilk olarak Fransız matematikçiler Descartes ve Fermanat tarafından kullanılmıştır. Daha sonra, Leibniz, Cramer, Euler tarafından analitik geometrinin yöntemleri geliştirilmiştir.

Geometriye katkısı olan bazı bilim adamları şunlardır:

Öklid: Elemanlar adlı 13 ciltlik geometri kitabı vardır. Öklid postülatı, öklid geometrisi önemli eserleridir.

Pisagor: Geometride, sonuçların aksiyum ve postulatlardan elde edildiği görüşünü ilk defa ortaya koymuştur. Fisagor teoremi, aritmetiğin geometriye uygulanması önemli eserleridir.

Thales: Bir daire içine üçgen çizme problemi; ters açıların eşitliği, üçgenlerin kenarları ile ilgili bağıntılar, birinci ve ikinci Thales bağıntısı önemli eserleridir.

Diğer Bilim Adamları: Gauss, Cornot, Euler, Ömer Hayyam, Kepler, Laplace, Descartes, Ali Kuşçu, Buruni, Mange Apollonius, Kepler, Hamılton, Pascal, Gaspard, Jean Victor Poncelet ve daha birçok bilim adamı vardır.

Geometri: Noktada başlar. Doğruda yol alır. Düzlemde gezinir. Uzayda uçurur.

Geometri yaşadığımız her yerde vardır. Binalarda, ev eşyalarında, tabiatta, semalarda arabalarda yani kainatta her yerde vardır.



ALINTIDIR...

17 Şubat 2012 Cuma

Fraktal Geometrinin Tarihçesi

Her şey, Benoit Mandelbrot’un kafasında oluşan ve aslında basit gibi görünen bir soru ile başladı: İngiltere’nin kıyı uzunluğu ne kadardır? Yanıtı bulmak için yapılabilecek ilk şey, ölçeği belli bir harita bulduktan sonra, buradan kıyı şeridinin uzunluğunu, söz gelimi bir iple ölçmek ve sonucu haritanın ölçeğiyle çarparak, kıyı uzunluğunu hesaplamak olabilir. Peki, kıyı şeridinin uzunluğu ‘gerçekte’ ne kadardır? Kıyı şeridinin uçaktan çekilmiş bir dizi fotoğrafı ile daha doğru bir ölçüm yapabilirsiniz; şüphesiz bu değer, harita üzerinde hesaplanandan biraz daha büyük çıkacaktır. Biraz daha ileri gidip, tüm kıyıyı adım adım ölçtüğünüzü düşünelim; bu durumda ne kadarlık bir uzunluk hesaplayabilirsiniz?
Peki ya tüm uzunluğu milimetrik bir cetvelle ölçebildiğinizi düşünün; hatta moleküler boyulara kadar uzanan hassas bir uzunluk ölçümü yapabildiğinizi… Sonuçta, ölçümlerinizi hassaslaştırdıkça, kıyı uzunluğunun sonsuza gittiğini farkedeceksiniz. Sonlu bir kara parçasının sınırları, aslında sonsuz uzunluktadır!
Bu basit ve çarpıcı sonuç, Benoit Mandelbrot gibi bir matematikçinin elinde, ‘fraktal geometri’ dediğimiz yeni bir matematik dalının temellerinin atılmasını sağladı. Mandelbrot, tabiattaki biçimlerin matematiğini keşfeden ve buna latince ‘kırıklı’ anlamına gelen ‘fractus’ sözünden türettiği ‘fractal’ adını veren kişidir. Kendisinin tanımladığı (yahut kendi ifadesiyle, keşfettiği) ünlü ‘Mandelbrot Kümesi’, belki de dünyanın en meşhur geometrik şekillerinden birisidir.
Mandelbrot aslında fraktal dünyanın ilk kaşifi değildir. Ondan neredeyse bir yüzyıl kadar önce matematikçi Gaston Julia, 1. DÜnya Savaşında yaralanmasının ardından hastanede geçirdiği uzun ve acılı günlerde, bu gün Julia kümesi olarak bildiğimiz ilk fraktal geometrik kumeyi tanımlamıştır. 
Elbette Julia, defalarca tekrarlayan işlemleri hızlıca gerçekleştirebilen bigisayarların icadından yıllar önce, kuramsal olarak keşfettiği bu geometrik biçimi tam olarak görme şansına sahip değildi. Defterlerinin arkasına yaptığı bir kaç çizimle fraktal geomtrinin ilk esaslarını ortaya koymuş, fakat bu yeni geometrinin harika dünyasına tam olarak tanıklık edemeden bu dünyadan ayrılmıştı. Yıllar sonra Mandelbrot’un, Julia kümesinin de türetilebildiği ana fraktal biçim olan o meşhur Mandelbrot Kümesi’ni keşfi de zaten bilgisayarların bu gün bildiğimiz şekliyle kullanıma girmesi sonucu mümkün oldu. Çünkü fraktal geometri milyonlarca kez tekrarlanan işlemlerle elde edilebilen çok karmaşık geometrik biçimlerden oluşur ve bunları elle yapmanın imkansızlığı ancak bilgisayarlar hayatımza girdikten sonra anlaşılabilmiştir.


Mandelbrot kümesinin renklendirilmiş çizimi.

Fraktal geometri, bildiğimiz Euklid (Öklid) geometrisinden oldukça farklıdır. Euklid geometrisi, okullarda okuduğumuz, üniversite sınavlarında karşımıza çıkan sıfır, bir iki ve üç boyutlu geometrik şekillerle ilgilenir. Bu şekillerin genellikle gerek dünyada tam olarak bir kaşılıkları yoktur ve çoğunlukla idealleştirmelerden ibarettirler (gerçek dünyada kalınıksız bir kağıt, yahut boyutsuz bir nokta görme olasılığımız yoktur).


ALINTIDIR...

6. Sınıflar 1. Ara Değerlendirme Soruları

16.02.2012 Perşembe Günü yapılan 6. Sınıflar 2. Dönem 1. Ara Değerlendirme sorularını indirmek için TIKLAYINIZ...

16 Şubat 2012 Perşembe

6/A Sınıfı 1. Ara Değerlendirme Sonuçları

Yusuf Işık------45
Gökay Demirel--70
Zehranur Topçu--30
Kader Çam-----30
Hakan Fıçıcı----80
Asiye Gürel-----80
Özlem Uzun ----30
Hacı Y. Demirel--70
Deniz Han-------65
Oktay Demirel---50
Şadan Karataş---55
Dilaycan Tazegül--65

6/B Sınıfı 1. Ara Değerlendirme Sonuçları

Şule Karaca-- ------85
Zeynep Özen--------60
Ezgi Göç-----------100
Abdulsamet Turhan--70
Çimen Erim----------15
Sema Coşkun--------95
Mustafa Bahşi--------25
Eren Arslan----------50
F. Elvan Sarıaydın---100
Dilan Kaya-----------25
Furkan İktu-----------80
İpek Gencil-----------40
Özlem Büşra Kılıç-----80
Mahmut Erkan--------20
Buse Altaç------------65
Şemdin Akalan--------30
İrem İldokuz----------30
Yasemin Orhan-------60
Murat Koşar-----------45
İbrahim Akalan--------30
Cihat Karakaya--------60
Can Erim--------------50

14 Şubat 2012 Salı

Fibonacci Sayı Dizisi ve Altın Oran


Fibonacci Sayı Dizisi ve Altın Oran ile ilgili güzel bir video...

12 Şubat 2012 Pazar

Bilinmeyenlerde Neden X Kullanılır?


İnsanlık bildiği her şeyi unuttuktan sonra, her şeye baştan başlamış ve bilindiği gibi geometrinin temelleri Antik Yunan'da, cebirin temelleri de İslam medeniyetinde atılmıştır.

Şey, Arapça bir sözcüktür, Arapça'dan Türkçe'ye hem tekil, hem çoğul haliyle geçmiştir. (Tekili: ŞeY, Çoğulu: eŞYa). Şey, belki de Türkçe'de en sık kullanılan yabancı sözcüktür ama yalnızca Türkçe'yi etkilediği söylenemez.

Yine bilindiği gibi cebir müslüman Araplar'ın geliştirdiği bir bilimdir. Hatta, ismini El-Cebir'den alır, onun İngilizce'ye geçmiş hali de Algebra (El-Cebra) şeklindedir. Kelime anlamı olarak da CeBiR zor demektir. (CeBRen: zorla, meCBuR: zorunlu, meCBuRen: zorunlu olarak gibi formları dilimize girmiştir.)

O yıllar için cebirden kasıt, daha çok denklem çözümleridir. Örneğin biz, x²-5x+4=0 denklemini bugün, böyle yazarken, o gün için bu denklem, Arap dünyasında,

( şey • şey ) - (5 • şey) + 4 = 0

şeklinde yazılıyordu. Arapların hemen hemen her buluşu ile ilk karşılaşanlar İspanyollar olmuştur. Bunu almışlardır ve dillerinde ş sesini veren harf x olduğundan "şey" kelimesini "xay" olarak yazmışlardır. Sonuç olarak bu denklemi İspanyollar;

(xay • xay) - (5 • xay) + 4 = 0

halinde yazmışlar, ama sonra bu xay sözcüğünün gereksiz yere uzatıldığını keşfetmişler ve bunun için de denklemlerde ilk harfini kullanmayı yeterli bulmuşlardır ve böylece;

x•x-5•x+4=0

yazımına kavuşmuşlardır. Yüzyıllar içinde de bu denklem artık,

x²-5x+4=0

halini almıştır.

Yani özetle matematikte bilinmeyen olarak kullanılan x, şey'den gelmiştir.

ALINTIDIR...

Pascal (1623 - 1662)


Pascal, 19 Haziran 1623 günü Fransa’da Clermont’ta doğdu. Babası kültürlü bir adamdı. Pascal yedi yaşına gelince, babası Paris’e yerleşti. Yedi yaşına gelen parlak çocuk öğrenimine başladı. Kendisi gibi çok güzel ve kültürlü iki kız kardeşi vardı. Özellikle Jak Qualine, Pascal’ın yaşamında önemli rol oynamıştır. Kız kardeşinin bu etkisi bazen iyi, fakat çoğu kötü yönde olmuştur.
          Pascal doğduğunda, Descartes yirmi yedi yaşındaydı. Descartes öldükten sonra Pascal daha on iki yıl yaşadı. Newton’dan sadece birkaç yıl önce doğmuştur. Descartes ve Fermat gibi büyük matematikçilerle çağdaş olması bir yerde kendisi için bir şanssızlıktı. Bu nedenle, tek başına oluşturabileceği olasılıklar kuramının keşfini Fermat’la paylaştı. Kendisini harika çocuk diye ünlü yapan yaratıcı geometri fikrini, kendisinden daha az ünlü olan Desargues’dan esinlendi. Daha çok din ve felsefe konularına eğildiği için matematiğe az zaman ayırdı. Kız kardeşi ona bu konuda egemendi. Buna karşın, yapabileceğinin çok daha fazlasını verdi.
          Pascal, çok erken gelişen bir çocuktu. Fakat, vücutça oldukça zayıftı. Bunun tersine, kafası çok parlaktı. Öğrenimi başlangıçta çok başarılı geçiyordu. Çok küçük yaşta olmasına rağmen, matematiğe gösterdiği ilgi çok dikkati çekiyordu. Hatta, matematik problemleriyle gece gündüz uğraşmaya başladı. Sağlığının bozulacağından kuşkulanan babası, bir aralık onun matematik çalışmasına engel olduysa da, onun bu davranışı Pascal’ın matematik çalışmasına daha çok yöneltti. Geometri çalışmak için oyunlarını bıraktı. On iki yaşında babasına, geometrinin ne dernek olduğunu sordu. Euclides’in “Elements” adlı geometri kitabını kısa bir zaman içinde yutarcasına bir roman gibi okudu.
          Hiç bir yardım görmeden ve hiç bir geometri okumadan, çok küçük yaşta bir üçgenin iç açılarının toplamının 180 derece, yani iki dik açı olduğunu kanıtlamıştır. Daha önce, hiç bir kitabı okumadan, Euclides’in birçok önermesini ispatlamıştı, Yine, Pascal hakkında abartma yapmaktan özellikle kaçınan kız kardeşi Gilbert’in anlattıklarına göre; Pascal Euclides’in ilk otuz iki önermesini Elements adlı kitabındaki sıraya göre bulmuştur. Otuz ikinci önerme ise, bir üçgenin iç açılarının toplamı ile ilgili ispatıdır.
Pascal on dört yaşına gelince, Mersenne tarafından yönetilen ilmi tartışmalara kabul edildi. Bu tartışmaların yapılması, Fransız İlimler Akademisini doğurdu. Pascal kendi kendine bir geometrici olmuştu. Baba Pascal’ın hükümet makamlarıyla boğuşması aileyi kötü duruma düşürdü. Güzel ve parlak kız kardeşi Jacqueline, vergi konusunda babası ile anlaşmazlığa düşen Cardinal de Richelieu’yu eğlendirmek için, önünde oynatılan bir oyunda kendisini tanıtmadan oyuna çıkar. Kendini hayran eden artistin kim olduğunu öğrenen Cardinal, tüm aileyi bağışlar ve ondan sonra baba Pascal’a bir memurluk verir.
          Pascal, on altı yaşından önce, 1639 yılında, geometrilerin en güzel teoremini ispat etti. On dokuzuncu yüzyılda yaşayan İngiliz matematikçisi ünlü Sylvester, Pascal’ın bu büyük teoremine “kedi beşiği” adını vermiştir. Pascal, on bir yaşına gelince sesler hakkında bir eser vermiştir. On altı yaşındayken, konikler üzerine bir eser yazarak, ünlü Descartes’i hayretlere düşürmüştür. On sekiz yaşına gelince, şimdi Paris sanayi müzesinde saklanan hesap makinesini bulmuştur. Fizikte, havanın ağırlığını, sıvıların denge halini ve basıncı hakkında Pascal kanunlarını bulmuştur. Apollonius ve başkalarının çalışmalarını birer sonuç kabul eden dört yüz tane önerine ortaya koymuştur. Bu eserin tümü basılamadığı için, bir daha da ele geçmemek üzere kaybolmuştur. Fakat, Leibniz bu eserin bir kopyasını görmüş ve onu inceleme şanslılığına ermiştir. Pascal’ın bu eseri geometrik bir metrik olmayıp bir izdüşüm geometrisidir. Aristo, matematiği çokluklar ilmi diye tanımlıyordu. Oysa Pascal’ın geometrisinde çokluk yoktur.
          Pascal, on yedi yaşından ölümü olan otuz dokuz yaşına kadar ızdırapsız ve acısız gün görmedi. Hazımsızlık, mide ağrıları, uykusuzluk, yan uyuklamalar ve bu ağrıların verdiği gece kabusları onu yedi bitirdi. Böyle olmasına karşın, yine de bu ağrılar içinde durmadan çalışıyordu.
          Yirmi üç yaşlarında, kız kardeşinin baskı ve etkisiyle Hıristiyan dinine ve bunun içinde bazı tarikatlara girdi. Bu konuda epey sarsıntılar da geçirdi. Fakat, yine onda matematik ağır bastı. Pascal, hurma ağaçları gibi tepeden kurumaya başladı. Aynı yıl hazım organları bozuldu. Bu ara geçici bir felç geçirdi. Bu ona çok ağrılar verdi. Her şeye rağmen, düşüncesi ve kafasının çalışmaları sürüyordu.
        1648 yılında Toriçelli’nin (1608 -1647) çalışmalarını inceleyerek, onun da önüne geçti. Yükseklikle basıncın değiştiğini saptadı. Descartes, Pascal’la çeşitli konuları konuşmak ve özellikle barometre hakkında bilgi almak için geldi. Bu iki bilginin yaradılış ve ruhsal durumları pek uyuşmuyordu. Descartes, konikler üzerine yazılan eserin on altı yaşında bir çocuk tarafından yazıldığına inanmayı açıkça kabul etmedi. Daha da ileri giderek, Pascal’ın barometre deneyleri düşüncesini, Mersenne’nin çalışmalarından çalmış olmasından şüphelendi. Descartes’le Pascal’ın aralarında çekememezliğe neden olan üçüncü konu din üzerine olan düşüncelerindeki ayrılıklardı. Descartes Cizvitleri tutuyor, Pascal’sa Jansen’in mezhebini savunuyordu. Pascal’ın açık sözlü kız kardeşi Jacqueline’nin sözlerine bakılırsa, bu iki dahi birbirlerini oldukça kıskanıyorlardı. Bu nedenle de, adı geçen yukarıdaki görüşme ve ziyaret soğuk bir buluşma olmuştu. Descartes’in genç dostuna bazı öğütleri oldu. Pascal da onu ciddiye almadı. 1658 yılının bir gecesinde, uykusuzluk ve diş ağrılarından kıvranan Pascal, kerpetenin egemen olduğu bir zamanda, korkunç ağrılarını unutmak amacıyla, birçok ünlü matematikçinin uğraştığı zarif sikloid eğrisine daldı. Tüm ağrılarının geçtiğini gördü. Ya da, sikloid üzerine o kadar daldı ki, tüm ağrı ve acılarını unuttu. Tam sekiz gün sikloid geometrisi üzerinde çalıştı. Bu eğri ile ilgili olan çeşitli problemleri çözmeyi başardı. Bu buluşlarının bazılarını takma Amos Detonville imzasıyla, Fransız ve İngiliz matematikçilerine meydan ,okumak amacıyla basılmıştır. 1658 yılında kendini oldukça hasta hissetti. Kısa aralıklarla gelen uyuklamalar dışında, şiddetli ve dinmek bilmeyen baş ağrıları ona çok eziyet ediyordu. Tam dört yıl bu ağrılarla kıvrandı. 1662 yılının haziran ayında otuz dokuz yaşındayken öldü. Ölümünden sonra yapılan otopsisinde, ağrılarının nedeninin ciddi bir beyin hastalığından ileri geldiği saptandı.
          Pascal, Fermat ile birlikte olasılıklar kuramını kurmakla, yeni bir matematik dünyası yaratmış oluyordu. Bu kuramın tüm inceliklerini ortaya döktü. Bu kuramı oluştururken, Fermat’la sürekli haberleşmişlerdir. Yapılan bu mektup görüşmeleri incelendiğinde, bu kuramın gerçek kurucularının Pascal ile Fermat’ın eşit payları olduğu görülür. Yaptıkları şeyler temelde aynı, fakat derinlemesine inilmeleri ayrı ayrıdır. Bu arada Pascal’ın düştüğü ufak hatayı Fermat belirtince, Pascal da bu hatasını hemen düzeltti. Bu haberleşmedeki ilk mektuplar kaybolmuşsa da, daha sonraki mektuplar hala eldedir.
          Bu büyük olasılıklar kuramının çıkış nedeni, Pascal’a kumarbaz Chevalier de Mere tarafından önerilmesiydi. En önemli görevi de elli iki kağıt oyunu oynuyordu. Bu ara tavla zarlarının, şekilleri aynı olan ayrı renkli bilyelerin önemi büyüktür. Buna bağlı olarak, ünlü Pascal üçgeni doğdu. Pascal’ın bu üçgeni, daha sonraki yıllarda çok kullanıldı. Özellikle seri açılımları ve binom açılımı bu yöntemle kolaylıkla bulunur.
  1
1  1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
          Pascal üçgeni, binom açılımındaki katsayıları bulmaya yarar. Pascal’ın bu üçgeni, olasılıklar kuramında da ustalıkla kullanılır. Bu üçgen, biyolojideki uygulamalar, matematik, istatistik ve pek çok modern fizik konularında uygulama alanı bulunur.

10 Şubat 2012 Cuma

Pascal Üçgeni

Pascal Üçgeni:
          Pascal üçgeni, şekilde de görüldüğü gibi kenarlarda "1" olmak üzere her sayı, üstündeki iki sayının toplamı olarak yazılacak şekilde oluşturulur.

pascal.GIF (2724 bytes)
Pascal üçgeninin bazı özellikleri:
  • Kenarlar "1"den oluşur
  • ikinci(kırmızı) sıra, pozitif tamsayılar serisidir.
  • Üçüncü(mavi) sıra, üçgen sayılardır. (1, 3, 6, 10 15,...)
  • Aynı yöndeki sayıların(sarı) toplamı, seçtiğimiz son sayının ters yönündeki sayıya eşittir. 
    (Örnek: 1+2+3+4+5+6+7=28, 1+4+10+20+35=70 gibi)
  • Her sıradaki sayıların toplamı, 'sıfır'dan başlamak üzere "2"nin üslerini verir. 20, 21, 22, 2,24 ,... 
    (Örnek: 5. sıradaki sayıların toplamı, 1+4+6+4+1=16=2)

9 Şubat 2012 Perşembe

Mükemmel Sayılar



Kendisi dışındaki bütün pozitif bölenleri (çarpanları) toplamı sayının kendisine eşit olan sayılara, mükemmel sayılar denir.

Bunlardan en bilineni 6 dır.

Bakalım 6 mükemmel bir sayımı. 6 yı kendisi dışında tam bölen pozitif tam sayılar 1, 2 ve 3 tür. Bölenlerin toplamı

1+2+3=6 görüldüğü üzere 6 Mükemmel sayı kuralına uyuyor.

28 de bir mükemmel sayıdır. 28 in kendisi dışında pozitif tüm bölenleri 1,2,4,7,14 tür toplamları 1+2+4+7+14=28 dir.
Görüldüğü üzere 28 de bir mükemmel sayıdır.
Bu arada şunuda söyleyelim bilinen mükemmel sayılar içinde tek sayı olanları yoktur.

6.Sınıf Birey Ödev Testleri Matematik


6. Sınıf Matematik Birey Ödev Testlerini (Yaprak Test) indirmek TIKLAYINIZ... 

7 Şubat 2012 Salı

Sıfır Rakamı Hakkında


Onluk sistemin bir üstünlüğü, sıfır rakamı için ayrı bir işaretin (sembolün) bulunmasıdır. Sıfır işaretinin, gerektiğinde basamaklara (hanelere) yazılması gerekmektedir. Aksi halde, boş bırakılan basamak (hane) birçok yanlış anlaşılmalara sebep olur. Örneğin : Bugün, rakamla 407 şeklinde yazdığımız, dört yüz yedi sayısını, sıfır işareti kullanmadan, 4.7 veya 4 7 (4 ve 7 nin arası biraz boş bırakılarak) şeklinde göstermek mümkünse de, anlam bakımından birçok karşılıklara sebep olabilir.
          Sıfır kavramını (fikrini) ilk olarak, hangi medeniyet içerisinde ve kim tarafından ortaya konulmuş (kullanılmış) olduğunda, kaynaklar hemfikir değildi. Bununla beraber, Eski Hintliler'de, milattan sonra 632 yılından itibaren sıfır için özel bir işaretin kullanılmış olduğunu, zamanımıza kadar intikal eden belgeler göstermektedir.
          Eski Hintlilerden kalma kitabelerde (yazıtlarda) görülen, rakam ve işaretler, günümüzde "Hint-Arap sistemi" olarak adlandırılan sisteme göre benzerlik olduğunu, ve nümerik (terkiym) sistemin, o devirde kullanıldığını göstermektedir. Daha sonraki yıllara ait kitabeler, sayılarda, rakamın kendi zat'i değeriyle vaz'i (konum) değeri, (yani sayı içindeki anlam değeri) arasındaki bağıntının bilindiğini, sıfır anlamını veren, "0" gibi bir işaret kullanıldığını da göstermektedir.
          Sıfır için, ayrı bir özel işaretin bulunuşu ve basamak fikrinin ustaca kullanılışı, onluk sistemi (decimal), sadece matematiğin değil, ilim dünyasının, en elverişli sistemlerinden biri yapmıştır. Onluk sistemin bu hali için, Fransız matematikçi Pierre Siman Laplace (1749-1827), bu konuda "Dünyanın en faydalı sistemlerinden biridir." demektedir.

Pi Sayısı Hakkında


 sembolü, Yunan alfabesinin 16. harfidir. Bu harf, aynı zamanda, Yunanca çevre (çember) anlamına gelen "perimetier" kelimesinin de ilk harfidir. İsviçreli matematikçi Leonard Euler, 1737 yılında yayınladığı eserinde, daire çevresinin çapına oranı söz konusu olduğunda, bu sembolü kullandı. Leonard Euler'den önce gelen bazı matematikçiler tarafından da, bu sembol kullanılmıştır. Ancak, Leonard Euler'den sonra gelen, tüm matematikçiler bu sembolü benimseyip kullandılar.
 İnsanoğlu; daire dediğimiz, kendine özgü düzgün yuvarlak şeklin farkına, tekerleğin icadından çok önceki tarihlerde varmıştır. Bu şekli, diğer insan ve hayvanların gözbebekleri ile gökyüzündeki Güneş ve Ayda görüyordu. Derken, elindeki sopa ile, kum gibi düzgün yüzeylere daire çizdi. Sonra düşündü; bazı daireler küçük, bazıları ise büyük. Görüyordu ki (sezinliyordu ki), dairenin bir ucundan öteki ucuna olan uzaklığı (çapı), büyürse, çevresi de o kadar büyüyordu. Sonra gene düşündü, cilalı taş devri insanı, artık soyutlamasını yapmıştı. Dairenin; çevresinin uzunluğu ile çapının uzunluğu orantılıydı. Çevrenin çapa oranı, daireden daireye değişmiyor, sabit kalıyordu. Demek ki; bugünkü gösterim şekliyle, bu sabit orana  dersek; Çevre/Çap =  sabit. Şeklinde yazılabiliyordu.
          Bu oranın sabitliği anlaşıldıktan sonra, sabit oran değerinin, sayı olarak belirlenmesi gerekiyordu.

Alıntıdır...

6 Şubat 2012 Pazartesi

TÖDER Deneme Sınavı

2012 yılı TÖDER 6-7-8 deneme sınavı soru kitapçıklarına ulaşmak için TIKLAYINIZ...

Cahit Arf


Cahit Arf Kısaca Hayatı

Cahit Arf 1910 yılında Selanik Kaylar kazasında doğdu.

Cahit Arf Kimdir

1918-1920 yılları arasında İstanbul Erkek Lisesi’nde okudu.Yüksek öğrenimini Fransa’da Ecole Normale Superieure’de 1932′de tamamladı. Bir süre Galatasaray Lisesi’nde matematik öğretmenliği yaptıktan sonra İstanbul Üniversitesi Fen 
Fakültesi’nde doçent adayı olarak çalıştı. Doktorasını yapmak için Almanya’ya gitti.
Türkiye’ye döndüğünde İstanbul Üniversitesi Fen Fakültesi’nde profesör ve ordinaryus profesörlüğe yükseldi ve 1962 yılına kadar çalıştı. Daha sonra Robert Kolej’de Matematik dersleri vermeye başladı. 1964 yılında Türkiye Bilimsel ve Teknik Araştırma Kurumu (TÜBİTAK) bilim kolu başkanı oldu.
Daha sonra gittiği Amerika Birleşik Devletleri’nde araştırma ve incelemelerde bulundu; Kaliforniya Üniversitesi’nde konuk öğretim üyesi olarak görev yaptı. 1967 yılında Türkiye’ye dönüşünde Orta Doğu Teknik Üniversitesi’nde öğretim üyeliğine getirildi. 1980 yılında emekli oldu. Emekliye ayrıldıktan sonra TÜBİTAK’a bağlı Gebze Araştırma Merkezi’nde görev aldı. 1985 ve 1989 yılları arasında Türk Matematik Derneği başkanlığını yaptı.
Cebir ve sayılar teorisi üzerine uluslararası bir sempozyum 1990′da 3 ve 7 Eylül tarihleri arasında Arf’in onuruna Silivri’de gerçekleştirilmiştir. Halkalar ve geometri üzerine ilk konferanslar da 1984′te İstanbul’da yapılmıştır. Arf, matematikte geometri kavramı üzerine bir makale sunmuştur.
Cahit Arf 1997 yılının Aralık ayında bir kalp rahatsızlığı nedeniyle vefat etmiştir.


Cahit Arf Çalışmaları

Cahit Arf, cebir konusundaki çalışmalarıyla dünyaca ün kazanmıştır. Sentetik geometri problemlerinin cetvel ve pergel yardımıyla çözülebilirliği konusundaki yaptığı çalışmalar, cisimlerin kuadratik formlarının sınıflandırılmasında ortaya çıkan değişmezlere ilişkin “Arf değişmezi” ve “Arf halkaları” gibi literatürde adıyla anılan çalışmaları matematik dünyasının ünlü matematikçileri arasında yer almasını sağladı. Matematik literatürüne “Arf Halkaları, Arf Değişmezleri, Arf Kapanışı” gibi kavramların yanısıra “Hasse-Arf Teoremi” ile anılan teoremler kazandırmıştır.
Matematiği bir meslek dalı olarak değil, bir yaşam tarzı olarak görmüştür. Öğrencilerine her zaman “Matematiği ezberlemeyin kendiniz yapın ve anlayın” demiştir. Hakkından yazılmış bir yazıda şöyle denmiştir:
“…Bir zamanlar integrali bilen kimselerin matematikçi, üstel fonksiyonu bilenlerin ise büyük matematikçi sayıldığı ülkemizde derin matematik konularının tartışılacağı hayal bile edilemezdi. Cahit Arf, Türkiye’de matematiğin o günlerden bu günlere gelmesinde en büyük rolü oynamıştır.”

5 Şubat 2012 Pazar

Pratik Çarpma Yöntemleri


 5 ile çarpma: Çarpılacak sayının yarısı alınır ve sağına bir sıfır konulur. Sayı tek ise yarısı virgüllü olacaktır bu durumda virgül bir basamak sağa kaydırılır. (14x5=70)

25 ile çarpma: Sayının dörtte biri ve sağına iki sıfır ilave edilir. Virgüllü sonuç varsa iki virgül kaydırılır.(28x25=700)
50 ile çarpma: 5 ile çarpma ile aynıdır. Farkı sayının yarısı alındıktan sonra sonuna iki sıfır eklenir.(14x50=700)
15 ile çarpma: Sayının kendisi ve yarısı toplanır sonuna bir sıfır ilave edilir.(60x15=900)
11 ile çarpma: Eğer 11 ile çarpacağınız sayı iki basamaklıysa sayının birler ve onlar basamağı toplanır sayının ortasına yazılır.(27x11, 2+7=9, 27x11=297) Eğer toplam 10 ve daha büyük sayı ise elde onlar basamağına aktarılır.(38x11 , 3+8=11, 38x11=418)
9 ile çarpma: Sayı 10 ile çarpılır ve kendisi çıkartılır.
5 ile bölme: Sayının iki katı alınır ve bir sıfır eksiltilir. Sayının sonunda sıfır yoksa bir virgül sola kaydırılır.(25:5=5, 32:5=6,4)
25 ile bölme: Sayının dört katı alınır ve iki sıfır çıkarılır.(120:25=4,8)
10 ile çarpma: 10 ile çarpılan sayının sonuna bir sıfır ilave edilir. Eğer sayı virgüllüyse virgül sağa doğru kaydırılır. [15x10=150](10 un katları içinde aynı kural geçerlidir.)

Alıntıdır...

Büyük Sayıların Adlandırılması


Kullandığımız büyük sayılar milyon, milyar en fazla katrilyondu
 peki ya sonra ne geliyor?
Bir milyon
1.000.000
Bir milyar
1.000.000.000

Bir trilyon
1.000.000.000.000

Bir katrilyon
1.000.000.000.000.000

Bir kentilyon
1.000.000.000.000.000.000

Bir seksilyon
1.000.000.000.000.000.000.000

Bir septilyon
1.000.000.000.000.000.000.000.000

Bir oktilyon
1.000.000.000.000.000.000.000.000.000

Bir nobilyon
1.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000

Bir desilyon
1.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000

4 Şubat 2012 Cumartesi

Sayıların Gizemi


1 x 8 + 1 = 9
12 x 8 + 2 = 98
123 x 8 + 3 = 987
1234 x 8 + 4 = 9876
12345 x 8 + 5 = 98765
123456 x 8 + 6 = 987654
1234567 x 8 + 7 = 9876543
12345678 x 8 + 8 = 98765432
123456789 x 8 + 9 = 987654321

1 x 9 + 2 = 11
12 x 9 + 3 = 111
123 x 9 + 4 = 1111
1234 x 9 + 5 = 11111
12345 x 9 + 6 = 111111
123456 x 9 + 7 = 1111111
1234567 x 9 + 8 = 11111111
12345678 x 9 + 9 = 111111111
123456789 x 9 +10 = 1111111111

0 x 9 +8 = 8
9 x 9 + 7 = 88
98 x 9 + 6 = 888
987 x 9 + 5 = 8888
9876 x 9 + 4 = 88888
98765 x 9 + 3 = 888888
987654 x 9 + 2 = 8888888
9876543 x 9 + 1 = 88888888
98765432 x 9 + 0 = 888888888

1 x 1 = 1
11 x 11 = 121
111 x 111 = 12321
1111 x 1111 = 1234321
11111 x 11111 = 123454321
111111 x 111111 = 12345654321
1111111 x 1111111 = 1234567654321
11111111 x 11111111=123456787654321
111111111x111111111=12345678987654321

3 x 37 = 111
6 x 37 = 222
9 x 37 = 333
12 x 37= 444
15 x 37 = 555
18 x 37 = 666
21 x 37 = 777
24 x 37 = 888
27 x 37 = 999

3 Şubat 2012 Cuma

Neden Matematik Öğreniyoruz?


Matematik uygarlığın aracıdır. Matematik çok yönlü bir bilimdir. Yayılma alanının ve derinliğinin sınırı yoktur. Bilim ve teknolojide olduğu kadar günlük yaşamda da vazgeçilmezdir. Çağlardan çağlara taşınan, ulusal sınır tanımayan, etkili, sağlam ve evrensel bir kültürdür.
İnsanoğlu varoluşundan beri korkuyla, şüpheyle ve merakla içinde yaşadığı evreni tanımaya, doğa olaylarını açıklamaya ve doğaya egemen olmaya uğraşmaktadır. 
Gizlerini bilmediği için doğa olaylarını, yüzbinlerce yıl boyunca, korkuyla gözleyen insanoğlu, doğaya egemen olmak zorunda olduğunu kavradıktan sonra onunla amansız bir mücadeleye girmiştir. Bu mücadelede onun en hünerli aracı matematiktir. 
Tarih öncesi zamanlardan beri insanoğluna doğa üstü görünen pek çok olayın bilimsel açıklaması matematik ile yapılabilmiştir, evrenin mükemmel düzeni matematik ile ortaya konulmuştur. Örneğin, gök cisimlerinin hareketi, insanoğlunun daima merak ettiği hatta korktuğu olgulardandı. Şimdi Ay'ın ve Güneş'in tutulmasından korkmuyoruz; hatta tutulmaların ne zaman ve nerede olacağını çok önceden hesaplayabiliyoruz. Gök gürlemesinden, yağmurdan, selden korkmuyor; barajlar kuruyor, evlere, fabrikalara enerji akıtıyoruz. Dünyada ve hatta gezegenler arasında etkin bir haberleşme ağı yaratıyor, üstün bir iletişim ortamı kuruyoruz.
 Temeli matematiğe dayanan Elektrik ve Magnetizma Kuramı olmasa günümüzün enerji ve iletişim sistemleri çalışmazdı; yani radyolarımız çalışmaz, televizyonlarımız göstermez; barajlarımız elektrik üretmezdi. Işığın nasıl yayıldığını kolayca açıklıyoruz. Işığı yalnız aydınlatmada kullanmıyoruz; örneğin, x ışınlarını, lazer ışınlarını insanlığın sağlığı, refahı ve mutluluğu için kullanabiliyoruz. Süper bilgisayarlar üretiyor ve binlerce kişinin binlerce yılda bitiremiyeceği işlemleri saniyelerde yapıyoruz. Romantizmin başlıca kaynağı olan Ay'a ayak basıyoruz...
Bütün bunları matematikle yapıyoruz.
Matematiğin uygulanmadığı hiçbir teknik alan yoktur... Matematik yalnızca çağdaş bilim ve tekniğin temel aracı değildir... Tıp, sosyal, siyasal, ekonomi, işletme, yönetim v.b. bilimler de matematiksel yöntemlere dayanmak zorundadır. Kısaca matematik, insan aklının yarattığı en büyük ortak değerdir. Evrenselliği onun gücüdür. Çağları aşarak bize ulaşmıştır, çağları aşarak yeni kuşaklara ulaşacaktır. Büyüyerek, gelişerek, insanlığa hizmet edecek; her zaman taze ve doğru kalacaktır.
Bu nedenle, matematik öğretimi bütün dünya ülkelerinde özel bir önem ve önceliğe sahiptir.

Alıntıdır...

Atatürk'ün Geometri Kitabı



Kitabı indirmek için TIKLAYINIZ...


Atatürk'ün Yazdığı Geometri Kitabı Hakkında Kısa Bilgi

          Atatürk’ün 1936-1937 yıllarında yazdığı 44 sayfalık geometri kitabı sayesinde bugün geometri terimleri en kolay ve anlaşılır şekilde yazılıp okunmaktadır. Atatürk’ün Dolmabahçe Sarayı’nda kendi el yazısı ile yazmış olduğu geometri kitabında matematiksel bir çok terim geliştirilerek, anlaşılması oldukça güç olan Osmanlıca terimlerin ezberlenme ve öğrenme güçlüğüne son verilmiştir. Birçok terimi anlaşılır hale getiren Atatürk’ün geometriye katkıları oldukça büyük olmuştur.

        Atatürk’ün yazdığı geometri kitabı, 1937 yılında Milli Eğitim Bakanlığı tarafından yazar adı belirtilmeden yayımlanmıştır. Aynı yıl Atatürk, Türk Dil Kurumu’nun daha önce kullanılmakta olan ve çeşitli bilim dallarına ait terimleri Türkçe terimler ile yeniden düzenleyerek Türk dilini yabancı dillerin etkisinden kurtarma çalışmalarına başladığını ilan eder. Böylelikle okullarda eğitim Türkçe terimlerle basılmış olan kitaplarla başlar ve Türk kültür hayatında önemli bir adım atılmış olur.

        İkinci baskısı 1971 yılında Türk Dil Kurumu tarafından çıkarılmış olan kitaptaki bir çok terim bizzat Atatürk tarafından türetilmiştir. Atatürk’ün geometriye verdiği önem ve geometri alanında yaptığı çalışmalar bilim adına yapılmış önemli çalışmalardır. Atatürk’ün kendisinin türettiği matematik terimleri ve yaptığı geometri tanımlarının büyük bir bölümü bugüne değin değişmeksizin kullanıla gelmiştir. Sadece birkaç terim sonradan küçük ölçüde değiştirilmiştir.




Atatürk tarafından matematik ve geometri alanında değiştirilen bazı Osmanlıca kelimelerin Türkçe karşılıkları

Osmanlıcası – Atatürk’ün önerdiği

amûd - dikey
dılı - kenar
faraziye - varsayıhat - çizgi
hattı munassıf - açıortay
müselles-i mütesâviyü’l-adlâ’ - eşkenar üçgen
müselles-i mütesâviyü’ssâkeyn - ikizkenar üçgen
murabba - kare
müsavi - eşit
muvazi - paralel-koşut
menşur - pürüzmamukavves - eğri
şibh-i münharif - yamuktenasüb - orantı
zâviye - açızâviyetan’ı mütabâdiletân-ı dâhiletan - iç ters açılar
zâviyetân-ı mütevâfıkatân - yöndeş açılar
zaviyei hadde - dar açı

Alıntıdır.

2 Şubat 2012 Perşembe

Matematik Fıkraları

KAYNAMA NOKTASI

Temel Anadolu Lisesi sınavına hazırlanmakta olan oğlu Dursun'a sormuş: 

- Söyle pakayum Tursun, su kaç terecede kaynayi? 

Dursun biraz düşündükten sonra yanıtlamış: 

- Toksan terecede... 

Bunun üzerine Temel oğluna yeni birşey öğretme hazzıyla düzeltmiş cevabı: 

- Pilemedun, toksan terecede tik açı kaynayi... 

DOĞUM GÜNÜ

Görevli memur iş için başvuruda bulunan Temel'in formunu doldururken sorar: 

- Doğum gününüz? 

- 3 Ağustos... 

diye yanıtlar Temel. Görevli bunun üzerine: 

- Hangi yıl? 

diye sorunca Temel direk yanıtlar soruyu: 

- Her yıl... 

MİLLET VE MEDENİYET


Uluslarası bir konferansa Temel de katılır. Konferansta Alman bir profesör: 

- Biz ülkemizde yaptığımız kazılarda yirmi beş metre aşağı indik ve telefon tellerine rastladık. 
Bu da gösteriyor ki atalarımız yüzyıllar önce telefon kullanıyorlardı... 

der ve alkışlar arasında iner kürsüden. Buna içerleyen Temel kürsüye gelr ve şöyle der: 

- Biz de benzer bir araştırmayla elli metre aşağıya kadar kazdık ve fakat hiçbir tele 
rastlamadık. Bu da gösteriyor ki atalarımız bundan yüzyıllar önce cep telefonu 
kullanıyorlardı... 


SAYMANIN ÖNEMİ

Filozof  Temel yine formundadır: 

- İnsanlar ikiye ayrılır: Saymasını bilenler ve bilmeyenler... 

Alıntıdır...