Geometri Nedir?

Geometri, matematiğin uzamsal ilişkiler ile ilgilenen alt dalıdır (Eski adı: Hendese). Yunanca Γεωμετρία "Geo" (yer) ve "metro" (ölçüm) birleşiminden türetilmiş bir isimdir.

Geometri, arazi ölçümü sözcüklerinden türetilmiştir. Herodot (i. Ö. 450), Geometrinin başlangıç yerinin Mısır olduğunu kabul eder. Ona göre geometri kavramı Mısır kö*kenlidir. Sözcüğün kullanımı da Eflatun, Aristo ve Thales’e kadar gider. Yalnız Öklit geometri sözcüğü yerine Elements sözcüğünü yeğlemiştir. Elements sözcüğünün Yunanca karşılığı stoicheia sözcüğüdür.

Bir kümenin üzerine konan ve kümenin öğelerini birbirleriyle ilişkilendiren bir uygun yapı, geometri yapılmasını olanaklı kılar. Bir düzlemin üzerine doğal olarak konacak ve sezgisel uzaklık duygusunu gözetecek "lise geometrisi"nin adı Öklit geometrisidir. Bu geometrinin tarihsel olarak ilginç ve önemli bir özelliği paralellik belitidir. Bu beliti sağlamayan ama geri kalan tüm belitleri sağlayan geometrilere Öklit dışı geometriler denir. Bunlara örnek olarak Hiperbolik geometri ya da küresel geometri verilebilir.

Günümüzde kullanılan doğru, yay, ışın, açı ortay, kenarortay gibi birçok temel geometri teriminin Türkçe'leri Mustafa Kemal Atatürk'ün Geometri adlı eserinde yazılan eserde önerdiği terimlerden yararlanılarak kullanılmaya başlanmıştır.

Tarih 

İkizkenar üçgenİlk geometrilerin tümü, kendi doğası nedeniyle sezgiseldir. Bunlar daha çok ilk insanların çevresinde görünen doğal şekillerdir. Bu geometriler daha çok görsel tür*dedir. İkinci olarak şekillerin ölçülmesi aşaması gelir. Dörtgenlerin ve üçgenlerin ölçül*mesi ilk kez Mısır’da Ahmes’in (İ. Ö. 1550) papirüsünde görülür.

Bu papirüs M.Ö. 1580 talihinden önce yazılmıştır, b tabanlı ve h yükseklikli ikiz kenar üçgenin alanının bh/2 olduğu ;

Yine aynı papirüste d çaplı bir dairenin alanının (d-d/9)2 yazımına eşdeğer olduğu yazılmıştır. Bu yazımlara göre pi sayısı yaklaşık olarak 3.1605 dolay*larındadır. Bu formül geometrik şekilden yaklaşık olarak elde edilmiştir.

Bu formülün tabletlerde de olduğu söylenmektedir. Çin’in yerli geometrisi de gelişkin örnekler içerir. İ. Ö. 1100 yıllarında yazıldığı sanılan Çinlilerin ünlü Nine Sections (Do*kuz Bölüm) kitabında dik açılı üçgen ve ispatsız olarak Pisagor teoremi vardır. Daha sonraki Çin geometrilerinde ölçümleri içeren çok zeki buluşlar vardır. Yine geometrik görünümle Pisagor teoreminin ispatı yapılmıştır. Bu geometrik şekille verilen kitabın İ. Ö. 2000 yıllarında yazıldığı sanılıyor.

Hintlilerin yerli geometrilerinde de matematiksel bir ispat yoktur. Daha çok görsel ve deneysel ölçülere dayanan kuralları vardır. Bunlar da o kadar ileri bir geometri oluş*turmaz. Bin yıllık bir süre boyunca kullanılan Yunan geometrisi ise daha çok görseldir. Eski Roma geometrisi daha çok kullanım alanlarına yöneliktir.

Arazi ölçümleri, şehir yerleşimleri, su kanalları ve savaş sanatında geometriyi Romalılar iyi kullanmışlardır. Fakat bunlar görsel geometriyi fazla kullanmamışlardır. Zaten görsel geometrinin kökeni Yunanistan’da başlamıştır. Bu çalışmalar ilk kez Thales'in (İ. Ö. 600) yapıtlarında görülür. Thales bu teoremleri Mezopotamya’da ve Mısır’da kullandıklarını görür. Altı teoremle önderlik eder ve bu teoremlerin ispatlarını yapar. Matematikte ispat yapma Thales’le başlamıştır. Thales’in bu ispatları zamanla kaybol*muş ama, ondan sonra bunları öğrenenler gelecek kuşaklara aktarmıştır. Bin yıl süren bu görsel Yunan geometrisi zamanla gerilemiş ve yeni bir çalışma getirilmemiştir.

Batı Avrupa’nın uyanmasından önceki yüzyıla kadar Yunan kültürünü ve geomet*risini tam olarak müslümanlar anlamıştır. Yunan klasiklerini, geometrilerini, fen bilimlerini ve felsefelerini Arapça’ya çevirmelerdir. Fakat ne Öklit’in ne de Apollonius’un çalış*malarına gerçek ve gözle görünür bir katkı ve ekler yapmamışlardır. Okullaşma olma*dığı için gelecek gençlere bu çeviriler öğretilmemiş, bu kitaplar sadece neredeyse bir süs olarak sarayda kalmıştır. Yaptıkları hizmet, kaybolmaya yüz tutmuş Yunan klasiklerini, matematiksel üretimini ve düşüncelerini Arapça çevirileriyle Avrupa’ya iletmişlerdir.

Avrupa’daki karanlık çağda biri Boethius’un (510) diğeri de Öklit’in (İ.Ö. 300) Sements isimli kitabı vardı. Bunlardan sonra Gerbert’in (1000) ve Fibonacci’nin (1202) geometrileri sayılabilir, ama bu geometriler İskenderiye geometrilerinden ileri bir dü*zeyde değildi. Avrupa’nın geometrisine büyük katkı 1242 yılında ilk baskısı yapılan Öklit geometrisi oldu. Zaten çok iyi düzenlenmiş ve yazılmış olan bu geometriler Avrupa’ya hızla yayıldı ve her tarafında bilinir oldu. Öklit’in geometrisinin ardından yavaş yavaş geometri ürünleri ortaya çıkmaya başladı. On yedinci yüzyılın başlarında analitik geo*metri ve 1639 yılında da Desargues’ın (1593-1662) izdüşüm geometrisi basıldı. Ana*litik geometri Descartes (1596 -1650) ve Fermat (1601 -1665) tarafından aynı dönem*lerde yapıldı. Fermat yaptığı çalışmaları yayınlamadığı için analitik geometrinin bulun*ması onuru Descartes’e verildi. Analitik geometri kısaca geometri ile cebir arasındaki ilişkidir diye söyleyebiliriz. Geometri ile cebir arasındaki ilişkiyi ilk kez Descartes çıkar*dığı için büyük bir matematikçi olmuştur. Desargues’ın izdüşüm geometrisi matema*tikçilerin çok dikkatini çekmiş ve on dokuzuncu yüzyılda çıkacak olan geometricilere coşku ve esin kaynağı olmuştur.

Analitik geometri bulunduktan sonra Apollonius’un (İ. Ö. 262-190) konikleri sen*tetik ve analitik olarak yeniden incelenmiştir. Sadece konikler değil, eski Yunan geo*metrisi yeniden analitik olarak gözden geçirilmiştir. Sentetik geometrinin tüm problemleri bir kez de analitik olarak kanıtlanmıştır.

Geometri'nin kullanım alanları

Geometri günlük yaşamın hemen her alanında gereklidir. Geometride uzunluk, alan, yüzey, açı gibi kavramlar bazı nicelikleri belirlemede kullanılır.

Geometri’nin en çok iç içe olduğu dallar; cebir ve trigonometri, mimarlık, mühendislikler (Yol, köprü, yapı, makine, gemi ve uçak yapımı; maden, su ve elektrik işleri gibi bayındırlık ve zanaatla ilgili teknik çalışmalar, vb.), endüstiryel alanlar, simülasyonlar, bilgisayar programları ve grafikleri, sibertenik, tasarım, sanat vb.dir geometrinin kullanılmadığı meslek ya da alan yok gibidir desek yerinde olur.

Geometri ve sanat bir sanat eserlerinin geometrik olması onlara estetik değerler kazandırmıştır. Ünlü ressam Leonardo da Vinci’nin resimde vücut oranları üzerine yaptığı çalışmalar, çizdiği eskizler bulunmaktadır. Bu orana Altın Oran denmektedir.

Mısır Piramitleri

Mısır piramitlerinin çoğu eski ve orta krallık dönemlerinde mısır krallarının (Firavun) mezarları üzerine inşa edilen adından da anlaşılacağı üzere dev piramit biçimli yapılardır. Başka uygarlıklarında piramit biçimli yapılar inşa ettikleri bilinse de bunlar içinde en meşhurları mısır piramitleridir. Mısır piramitlerinin tabanı kare olduğundan kare piramit biçimlidirler. Piramidin içine yerleştirilen büyük kayaların içi oyularak kralların mezarları için hazırlanırdı. Mısırın ilk dönemlerinde (2. hanedan) yapılan mezarlar mastaba adıyla anılırdı bu mastabalar daha sonra yapılacak olan piramitlere göre çok daha küçük ve kesik piramit biçimliydiler. İlk piramit 3.hanedan döneminde Mimar İmhotep tarafından kral Zoser için yapıldı. Bu ilk piramit 60 metre yüksekliğinde idi.
En tanınmış piramitler ise 4. hanedan döneminde yapılmış ve Kahire’nin kuzeyinde bulunan 3 piramittir(Gize piramitleri).

Bunların en büyüğü Keops (Khufu olarak da bilinir) piramidi M.Ö. yaklaşık 2.560 yılında, 20 yıl aşkın bir sürede tamamlanmıştır. Keops piramidinin taban kenarları yaklaşık 230 metre ve yüksekliği 146,8 metredir. (Yüzyıllar içindeki aşınmalar sonucu şimdiki boyu 138,8 metre olarak ölçülmüştür.) Piramidin dış bölümü kireç taşı ve granitten yapılmıştır. Granitten yapılan en dış kaplaması yıllar içinde dökülmüştür. Bilim adamlarına göre bu en dışta bulunan kaplamanın ilk yapıldığı dönemde güneş ışıklarının etkisiyle insanın gözlerini alan muhteşem bir görüntüsü vardı. Yapının tamamında ağırlığı 2,75 ton olan 2,3 milyon kireç taşının kullanıldığı sanılmaktadır. Bu yapının toplam ağırlığı yaklaşık 6.325.000 ton kadardır. Öyle ki yapıldığı tarihten sonra 43 yüzyıl boyunca dünyanın en büyük yapısı olarak kalmıştır.
Bu denli büyük piramitlerin o günün teknolojisiyle inşa edilebilmesi insanı hayretler içinde bırakmaktadır. Özellikle ağırlığı 2,75 tonu bulan kireç taşlarının piramit yükseldikçe üst katlara nasıl taşındığı hala bilinmezliğini korumaktadır. Bu durum için çeşitli yaklaşımlar mevcuttur; birincisi piramit yükseldikçe yükseltilen uzun bir rampa, ikincisi piramidin üzerine inşa edilen sarmal bir rampa, üçüncüsü ise taşlar dev manivelalarla üst katlara konuyordu.

Piramitlerle ilgili bazı bilgiler verelim. Piramidin kenarlarının dört ana yön üzerinde bulunduğu bilinmektedir (Kuzey, güney, doğu, batı). Piramidin çevre uzunluğu bir yılın içindeki gün sayısını vermektedir 365,24 metre. Çevreyi yüksekliğin iki katına böldüğümüzde pi sayısını olarak bildiğimiz 3,1416 sayısını vermektedir. Büyük piramidin içindeki firavun odasının boyutları 3.4.5 olan temel Pisagor üçgenine denk gelmektedir

Paradoks Nedir?

Binlerce yıllık geçmişi olan paradokslar, insanların kafasını devamlı meşgul etmiştir. Aslında doğru gibi görülen bir önerme veya fikir, tamamen yanlış olarak çıkar karşımıza. Tam tersi de mümkündür; yıllarca yanlış zannettiğimiz olayların, fikirlerin, hesaplamaların, doğru olduğunu görmek, bizi şaşkınlığa ve hayrete düşürür. İleride bolca misal vereceğimiz paradoksların, yapılmış birkaç tanımını aktaralım: 

'Çok mantıksız görünen, aslında çok mantıklı bir değiş' 

'İki doğrunun veya yanlışın çelişkisi' 

'Soyut muhakemenin sona erdiği tezat' 

'Kağıt-kalem veya mantık illüzyonu' (Galiba en güzel tanım bu!) 

Paradokslar ilginçtir, eğlencelidir, öğreticidir, şaşırtıcıdır, zihni açar... 
Tarihte bilinen ilk paradoks örneklerini Epimenides vermiştir. Giritli olan Epimenides: 

-'Bütün giritliler yalancıdır!' diyerek bizi çelişkiye götürür. Şöyle ki : 

Eğer gerçekten giritliler yalancı ise kendisi de giritli olduğuna göre o da yalancıdır. Yani söyledikleri yalandır(mesela yukarıdaki cümlesi). 

Bu cümle yalan olduğuna göre doğrusu şu olmalı: 

-'Bütün giritliler doğrucudur, doğru söyler.' 
O halde söylediği doğrudur. Yani 'bütün giritliler yalancıdır......' 

Örnekler :

'Bu cümleyi okumayın!' 

Yukarıdaki cümleyi okuduğunuza göre paradoksa uğramış oldunuz. 

' Tek kelime dahi Türkçe bilmiyorum!' 

- Beni duyabiliyor musun? 
- Hayır. Sesin gelmiyor (!) 

- Niçin her soruma soru ile cevap veriyorsun? 
- Niçin vermeyeyim ki !? 

Memleketimizde bazı yer adları, kendisi ile çelişir:
Bakırköy: Adı "köy" olmasına rağmen ilçedir. Hem de yaklaşık 50 vilayetten bile büyük bir ilçe.
Viranşehir: "Şehir" değil, Ş.urfa'nın bir ilçesidir. 
Kuşadası: "Ada" değildir.
Denizli: Denizli'de deniz yoktur.
Elmadağ, Kadifekale, Akdeniz, Gümüşhane...vs.

-"Söylediğin her şey doğru mu?"
-"Hayır!"

Bu adam güvenilir biri midir? Önce fikir yürütelim:
"Hayır" dediğine göre arada bir yanlış(yalan) söylüyor demektir. Arada bir yanlış konuşuyorsa "hayır" dediği de yanlış veya yalan olabilir. O zaman "hayır", "evet" olur. Bu sefer de "evet" diyorsa, her söylediği doğru olduğundan "hayır" da doğrudur... İyisi mi bu adama pek itimat etmeyelim...

Bir otobüs ilanı:
-"Okuma-yazma öğrenmek isteyenlere müjde! Hemen aşağıdaki adrese başvurun..."
Okuma-yazma bilmeyen bir insan nasıl bu ilanı okuyacak! Okusa zaten o adrese başvurması gerekmez...

Bir adam, saçları döküldüğü için doktora gider. doktor, teşhisi koyar: Stres!
Ama adam saçları döküldüğü için strese girmektedir. Strese girdikçe daha da fazla dökülmektedir. Daha da fazla döküldükçe de, stresi aynı hızla artmaktadır...

Ben her zaman yalan söylerim. 

BU CÜMLEDEKİ HARF SAYISI OTUZYEDİ DEĞİLDİR. (37 Harf var) 

Alaaddin'in sihirli lambasından çıkan cini herkes bilir. Cin diyor ki:
-Dile benden ne dilersen. Unutma ki sadece 'bir' dilek hakkın var ve mutlaka yerine gelecek. 
Siz olsanız ne isterdiniz? Alaaddin öyle bir istekte bulunuyor ki cin ne yapacağını şaşırıyor:
-Benim tüm dileklerimi yerine getir!

SOCRATES'ten:

"Bildiğim tek şey var; o da hiç bir şey bilmediğim."

Bazı hayvan isimleri, insanlar için sıfat olarak kullanıldıklarında iltifat kabul edilir:
Aslanım benim!
Koç gibi maşallah!
Tilki gibisin abi!

Bazı hayvan isimleri ise hakaret anlamına gelir:
Çok inek bir arkadaş!
Ayı mısın be birader! (Ayı, bazı ülkelerde iltifattır)
Öküz öküz bakma!

Sonuçta hayvan, hayvandır:)
Görüşmek dileğiyle...

Alıntıdır.

Bilgi Yarışmaları Duyurusu

Matematik Büyüyünce Ne İşimize Yarayacak?

http://www.demreli.com dan alıntıdır.

Matematik her öğrencinin kabusu olmuştur benimde kabusum olduğu gibi.Eğitim hayatım boyunca matematiğim hiç iyi olmadı çoğu öğrencinin iyi olmadığı gibi.Özellikle lise dönemlerinden matematik öğrenmek çok zor oluyor. Okulda hocalar ne kadar anlatsana da evde konuları tekrar etmedikten sonra tüm öğrendiktiklerin veritabanından uçup gidiyor.Her öğrenci matematik büyüyünce ne işimize yarayacak diye mutlaka sormuştur.Bende sordum bu soruyu?Aslında bakıldığında bu soruyu soranlar genellikle matematik dersinde başarız olanlar,matematiği yapamayanlardır.Bu soruya ben şu şekilde cevap verdim : ” Matematik bizim ne işimize yarar,ileride hesap kitap yaparken kullanabiliriz,bakkaldan marketten alışveriş yaparken kullanabiliriz.Peki bunları yapmak için toplama,çıkarma ve çarpma bilmemiz yeterli peki biz neden rasyonel sayıları,köklü sayıları,üslü sayıları öğreniyoruz ki bunlar hiç bir zaman işimize yaramaz değil mi? Evet bu konular gelecekte hiç bir işimize yaramaz.Üniversite sınavına girersiniz orada yararsa yarar.Başka nerede yarayacak ki değil mi?Alışveriş yaparken satıcı sana kareköklü sayılarımı soracak? Tabi ki hayır.” Matematiğin aslında bambaşka bir amacı vardır.Çoğu insan bunu düşünmez ve bilmez.Matematik işlemlerini yapmak insan zekasını geliştirir.

Mesela matematik problemi çözerken değişik formüller ile bağlantı kurarız.Bu yöntemle soruyu çözeriz.Bu insanı gelecekte içinde bulunduğu durumdaki olaylar arasında nasıl bağlantı kuracağını nasıl davranacağı belirler.Karmaşık bir problem çözerken bir sürü formül deneriz soruyu çözmek için çok farklı yöntemler deneriz.Bu durum bizim hayatta karşılacağımız olayları irdelememizi sağlar. Matematiğin asıl amacı insan aklını ve mantığını geliştirmektir.Matematikten nefret edilmemelidir.Zor bir ders gibi gözükebilir ama üstüne gidilince ve sizde matematik sorularını çözmeye başladığınızı görünce matematik çok daha zevkli hale gelecektir.

Kim Korkar Matematikten?

Matematik birtakım formüller ve simgeler yığını mıdır gerçekten? Elbette hayır. Böyle düşünmek ormanı ağaçlarla hayvanların karışımından oluşmuş bir bulamaç gibi görmeye benzer. Matematik, nesnel gerçeklikten, insanoğlunun gene nesnel gerçekliği daha iyi kavramak, onu biçimlendirmek için soyutladığı bazı kavramlar ve bu kavramlar arasındaki ilişkilerle uğraşır. Bu uğraş sırasında da yöntem olarak mantığı kullanır. Formüller ve simgeler birer araç ya da matematiğin dilidir yalnızca. Bu nedenle matematik, sanatta, edebiyatta, hukukta, kısaca yaşamda kullandığımız yöntemlerin soyut bir sistematiğidir.

 Leibniz’e göre müzik gizli bir aritmetik algoritmasıdır. Ama müziğe kendini veren kişi sayılarla oynadığının bilincinde değildir. Buna, klavsen ya da piyano çalan bir kişinin “logaritma” çaldığını da ekleyebilirdi. İki notayı bir arada duymak, iki frekansı ya da iki sayıyı ve bu iki sayı arasındaki oranı algılamaktan başka bir şey değildir. Demek ki armoni sorunu iki sayının oranını seçme sorununa eşdeğerdir.

 Matematikte bir teoremin kanıtlanması için izlenen yöntemle, mahkemede suçun ya da suçsuzluğun kanıtlanması için savcının ya da avukatın izlediği (ya da izlemesi gereken) yöntem aynıdır. Başarılı dedektif tipleri, Holmes’lar, Poirot’lar Maigret’ler ya da Columbo’lar matematiğin yöntemleriyle tanışık mugalata ve demagojiden uzak kişilerdir. Resim sanatı aritmetiği (oran ve orantıyı) ve geometriyi (perspektifi) ne kadar doğal bir biçimde içinde barındırır.

Alıntıdır.

Atatürk ve Matematik

Atatürk’ün yaşamında (1881-1938) ilk olağanüstü başarısı, 1893 yılında, çocukluk çağında, orta öğrenimi döneminde matematik dersinde olmuş ve bunun sonucu olarak dersin öğretmeni O’nun adına “Kemal” ismini eklemiştir. Atatürk, Selanik Askeri Rüştiyesinde” geçen bu olayla ilgili anısını şöyle anlatıyor:
“… Rüştiyede en çok matematiğe merak sardım. Az zamanda bize bu dersi veren öğretmen kadar belki de daha fazla bilgi edindim. Derslerin üstündeki sorularla uğraşıyordum, yazılı sorular düzenliyordum. Matematik öğretmeni de yazılı olarak cevap veriyordu. Öğretmenimin ismi Mustafa idi, bir gün bana dedi ki:
-“Oğlum senin de ismin Mustafa benim de. Bu, böyle olmayacak, arada bir fark bulunmalı. Bundan sonra adın Mustafa Kemal olsun.”
O zamandan beri ismim gerçekten Mustafa Kemal oldu.
Öğretmen sert bir adamdı. Sınıfta birinci, ikinci tanımıyordu. Bir gün bize:
“Aramızda kendine kimler güveniyor kalksınlar, onları müzakereci (çalıştırıcı) yapacağım” dedi.
Önce duraksadım. Ayağa öyleleri kalktı ki ben kalkmamayı tercih ettim. Bunlardan birinin çalıştırıcılığı altına girdim, çalışmanın ortasında daha fazla dayanamadım. Ayağa kalkarak:
-“Ben bundan daha iyi yaparım” dedim, bunun üzerine öğretmen beni çalıştırıcı yaptı. Eski çalıştırıcıyı benim müzakerem altına verdi.
Askeri Rüştiyeyi bitirdiğimde matematik merakım epeyce ilerlemişti. Manastır Askeri İdadisinde matematik pek kolay değildi. Bununla uğraşımı sürdürdüm… İdadide iken bıkmaksızın çalışıyorduk. Sınıfta birinci, ikinci olmak için hepimizde şiddetli bir gayret vardı. Sonunda idadiyi bitirdim. Harbiyeye geçtim, burada da matematik merakı sürüyordu…”(1)
Mustafa Kemal, Selanik Askeri Rüştiyesindeyken, matematik öğretmeni yüzbaşı Mustafa efendi sınıfa gelmediğinde, onun yerine birçok kez bu dersi vermiştir(2).
Atatürk, yaşamının askeri öğrenim sonrası dönemlerini, ulusal ve uluslar arası büyük savaş ve devrim olayları içinde, aklın ve bilimin kılavuzluğunu izleyen Büyük Asker, Ulusal ve Çağdaş Devlet kurucusu, “Yirminci Yüzyılın Gerçek Önderi” olarak geçirdi. O’nun bu dönemlerde, ölümünden yaklaşık birbuçuk yıl öncesine değin matematikle ne ölçüde uğraştığını bilmiyoruz. Bu konuda, Türk Dil Kurum Başuzmanı A.Dilaçar’ın 10.11.1971 tarihli bir yazısı(1) çok ilginç bilgiler vermektedir. Bu yazıdan öğrendiğimize göre,
“Atatürk ölümünden birbuçuk yıl kadar önce, üçüncü Türk Dil Kurultayından (24-31 Ağustos 1936) hemen sonra 1936-1937 yılı kış aylarında kendi eliyle Geometri adlı bir kitap yazmıştır”.
Atatürk, bunu, birtakım Fransızca geometri kitaplarını okuduktan sonra hazırlamış ve yapıt ilk kez 1937 yılında “Geometri öğretenlerle, bu konuda kitap yazacaklara kılavuz olarak Kültür Bakanlığınca yayınlanmıştır”(3).
Bu 44 sayfalık yapıttaki boyut, uzay, yüzey, düzey, çap, yarıçap, kesek kesit, yay, çember, teğet, açı, açıortay, içters açı, dışters açı, taban, eğik, kırık, çekül, yatay, düşey, yöndeş, konum, üçgen, dörtgen, beşgen, köşegen, eşkenar, ikizkenar, paralelkenar, yanal, yamuk, artı, eksi, çarp, bölü, eşit, toplam, oran, orantı, türev, alan, varsayı, gerekçe gibi terimler Atatürk tarafından türetilmiştir (3).
Yapıttaki tanımların tümünü Atatürk yazmıştır. Her tanım, ilgi kavramı tüm öğeleriyle eksiksiz ve açık biçimde anlatmakta, özel ve temelli nitelikleri içermektedir. Gerekli ve yeterli örnekler de verilmiştir. Tanınmış bilim tarihçisi Ord. Prof. Dr. Aydın Sayılı, tam bir yetkiyle, bu Geometri kitabını, “küçük fakat anıtsal bir yapıt” diye nitelendirmiştir(4).
Atatürk, yaşamının önemli bir kesimini tarihin en büyük savaşlarından birinin içinde, ulusal ve evrensel sorumluluklar yüklenerek geçirdikten yıllarca sonra, düzenli bir mantık ve bilgi disiplini kesinlikle gerektiren matematik alanında, yeni türettiği terimlerle böylesine özlü bir yapıtı yazmakla, dil ve matematikteki üstün yeteneğini kanıtlamıştır. Atatürk’ün yaşamında çok belirgin bir örneğini izlediğimiz gibi, aslında dil ile matematiksel kültür arasında sıkı bağıntı vardır. Atatürk’ün dehasında, dil ve matematik gibi aklın değişik disiplinleri birbirini karşılıklı olarak hep olumlu yönde etkilemiş ve geliştirmiştir. Atatürk, “Fen terimleri o suretle yapılmalı ki anlamları ancak istenilen şeyi ifade edebilsin”(5) demiş ve bunu, Osmanlıca çok sayıda terimin yerine öz Türkçe karşılıklarını türetirken üstün bir başarıyla gerçekleştirmiştir.
Atatürk’ü, “Geometri” adlı yapıtını yazmaya zorlayan nedenleri, O’nun dil çalışmalarını yakından izlemek olanağını bulabilen tanınmış dil uzmanı A. Dilaçar şöyle açıklıyor:
” … Atatürk hep matematikle uğraşırdı. Eski geometri terimleri çok ağdalı idi. Gen bile, uzun uzun bu terimleri okuduğum halde, şimdikiler Imışısında güçlüğünü daha iyi anlıyorum. Pedagojide bir gerçek var: Fıkır yolunun açık olması, bir ip ucunun bulunması lazımdır. Yoksa bir külçe gibi çöker. Müselles kelimesini ele alalım. Arapça okullarımızdan kaldırılmıştır. Sülüs’ten müştak (türetilmiş) bir kelime olduğunu öğrenin nasıl bilsin? Arapça soğurucu bir dildir. Örneğin “müsteşrik” “şark” kelimesinden gelmiş bir kelimedir. Önüne, ortasına, arkasına birtakım heceler eklenmiş. Bunun aslını bulmak bir Arapça gramer meselesidir, Okullarımızdan Arapça, Farsça kaldırılmış olduğundan, öğren id “müselles”i küde kelime olarak karşısında görecektir. “Uç” aklına gelmeyecektir. Ama müselles yerine “üçgen” dersek, hır üç var. “Gen”. Atatürk’e göre “genişlikten” alınmıştır. Bir ipucu var. “Dörtgen” dörtten gelmiştir. Bir ipucu vardır. “Eşit”, denk anlamında olan “eş”ten gelmiştir. Ama müsavi Arapça bir kelimedir. Bu sebeple Atatürk’ün prensipleri burada da doğru idi. On im için bu en ağdalı olan bu bilim dalını ele aldı ve kitabı örnek olarak bıraktı…”
Atatürk’ün matematik terimlerini türetme ve bunları öğretime yerleştirme çalışmaları konusunda Prof. Dr. Vecibe Latıpoğlu, şu bilgilen veriyor:
” … Atatürk, matematiği iyi bildiği ve sevdiği için, terim devrimine matematikten başlamıştır, denilebilir. Çünkü Türk Dili (Belleten)’in Şubat 1937 tarihli yayınından bir ay sonra, Atatürk, ceyb (sinüs) ve tece^b (koşmuş)’m Türkçe karşılıklarının bulunması için 29 Mart 1937 tarihli Ulus Gazetesine ilan verdirerek bir yarışma açtırmıştır… Sonunda hazırlanan bütün terimler, Türk Dili (Belleten) dergisinin Ekim 1937 tarihli sayısında yer almıştır. Terimler, Türkçe-Osmanlıca, Osmanlıca-Türkçe, Fransızca-Türkçe olmak üzere sıralanmış ve ön sırayı matematik terimleri almıştır…
Atatürk terim çalışmalarının ülkedeki etkisini öğrenmek için, 1937 yılı sonbaharında, Sivas’a giderek, vaktiyle Sivas Kongresini topladığı lise binasında, dokuzuncu sınıfın geometri dersine girmiştir’”1′. Bu derste eski terimlerle öğrenimin zorluğunu birkez daha saptayan Atatürk, “Bu anlaşılmaz terimlerle, öğrencilere bilgi verilemez” diyerek kitabı atmış ve sonra tahta başına geçip “dili” yerine “kenar”, “müselles” yerine “üçgen”, “müselles mütesaviyül adla” yerine “eşkenar üçgen”, “zaviye” yerine “açı” terimlerini kullanarak ünlü Pısagor teoremini öğrencilere anlatmıştır”‘. Atatürk, bu inceleme gezisinde yanında bulunan Kültür Bakanı Saffet Arıkan’a tüm okul kitaplarının yeni terimlerle, hemen yarılması emrini vermiş ve Türkçeleştirilmiş terimlerle iki ayda hazırlanan kitaplar bütün okullara Kültür Bakanlığınca gönderilmiştir’ .
Atatürk’ün türettiği matematik terimleri ve yaptığı geometri tanımlarının hemen hemen tümü bugüne değin değişmeksizin kullanıla gelmiştir. O’nun türettiklerinden sadece birkaç terim sonradan küçük ölçüde değiştirilmiştir. Örneğin Fransızca “hypothese’in karşılığı olan Osmanlıcıdaki” faraziye’nin yerine Atatürk, Türkçe “varsayı” terimini türetmiş ve sonradan bu terim varsayım” biçimini almıştır. Aynı şekilde O’nun “tümey açı”, “bütey açı” terimlerinin yerini “tümler açı”, “bütünler açı” terimleri almıştır. Çok az sayıda ve sınırlı olan bu terim değişikliklerini, Atatürk’ün dildeki temel ilkesinin doğruluğunun birer kanıtı saymak gerekir.
Prof. Dr. Afet İnan, Atatürk’ün çalışmalarını yıllarca yakından izleyebilmiş insanlardan biri olarak, O’nun bilime ve matematiğe verdiği önemi şöyle belirtiyor:
” … Atatürk, kendi yetiştiği devrin müspet ilimlerini mesleki uzmanlığı bakımından bellediği vakit, berrak ve müspet bir görüşe sahip olabileceğini ve her hangi bir meseleyi matematiksel bir kesinlikle çözümlemeyi hedef tuttuğunu söylerdi.”
ı Prof. Dr. A. İnan, 25.1.1982 tarihli özel bir yazısında’ ‘, bu konuyla ilgili olarak şöyle diyor:
” Bilindiği gibi ilim konusu iki büyük bölümde işlenir ve bunlardan faydalanılır: Müspet ilimler, Sosyal ilimler.
Atatürk gerek öğrencilik devirlerinde gerekse ömrü boyunca bu her iki ilimden çok faydalanmıştır. Mesela tarih onun için bir geçmişin hikayesi değil, günümüzde bu olanlardan ders almanın önemli olduğuna inanmıştır.
Diğer taraftan asıl müspet ilimlerin başında gelen matematik bilgisi Atatürk için başlıca bir konudur. Çünkü matematik insan topluluklarına müspet yol gösteren re uygulamasında yarar sağlayan müspet bir ılım dalıdır. İşte Atatürk bu ilime çok değer verdiği için hem nazarı kısımları çok iyi bellemiş, hem de bunların uygulamasına her bakımdan önem vermiştir. Hatta matematik terimlerinin bugün kullandığımı; deyimleri tamamen kendi buluşları ile saptamıştır.
Atatürk bu konuda konuşurken özellikle söylediklerinden şunları anımsıyorum: “Ben öğrenim devrimde matematik konusuna çok önem ı’ermiş ini dır ve bundan hayatımın çeşitli safhalarında başarı elde etmek için faydalanmış olduğumu söyleyebilirim. Onun için herkes matematik bilgisinin çok gerekli olduğuna inanmalıdır.”
Matematiksel kühüre böylesine önem veren Atatürk’ün bu konudaki çalışmaları, tarihte çok az sayıda örneklerine rastlayabildiğimiz Büyük Eğitimci niteliği de olan devlet adamlarından bin olarak kendisine seçkin bir yer sağutmada etken olmuştu. O’nun olağanüstü başarılı yaşamı, akademisinin girişine “Matematik bilmeyen buruya girmesin” diye yazan, antik çağın ünlü filazofu Platon (Eflatun) (M.Ö. 427-347.)’ün bu dileğinin yararını modern çağda kanıtlamıştır, denilebilir

“Ben öğrenim devrimde matematik konusuna çok önem vermişimdir ve bundan hayatımın çeşitli safhalarında başarı elde etmek için faydalanmış olduğumu söyleyebilirim. Onun için herkes matematik bilgisinin çok gerekli olduğuna inanmalıdır."

X Sayısı İle Röportaj

Bu hafta X sayısını konuk ediyoruz. Kendisini bulmak epey zaman aldı. Ama buna değdi. Kendisiyle ilgili çok özel ve çok gizli bir söyleşi yaptık. Söyleşi sırasında X sayısının gizemli kişiliğinin altında yatan kocaman bir kalp olduğunu fark ettik. Kendisini pek sevdik. Denklemdeki kimliğinizi saklamak konusunda çok iyisiniz. Bunu nasıl başarıyorsunuz? Aslında mesleğim gereği böyle davranmak zorundayım. Denklem şehrinde çok tanınıyorum elbette ama, sürekli değişebileceğim için, beni tanımak bile istemiyorlar. Ama sonunda dayanamıyorum ve denklemde eşitlik sağlandığı vakit kimliği açıklıyorum. İşte sonra, saklambaç oynayan çocuklar kadar seviniyorum. Bir denklem şehrinin en çok hangi yanını beğeniyorsunuz? Biliyorsunuz, denklem çok büyük bir şehir. Bilinen tarafları ve bilinmeyen tarafları var. Ben daha çok bilinmeyen taraflarını seviyorum. Bu sevgim de bilinmeyene olan merakımdan kaynaklanıyor. Denklem şehrindeki yerinizi nasıl görüyorsunuz? Bu şehirde yaşamak beni farklı kılıyor, bu kesin. Düşünsenize, benden başka herkesin sayı doğrusunda bir yeri var, sonra belirgin bir hayatları var ve herkes gibi yaşıyorlar. Şehirde ikamet ettikleri yer de belli. İşte biraz da bu yüzden yerim farklı. Kendimi sadece burada bu kadar özgür hissedebilirim. Denklem şehrinde olmak sizin için bu kadar önemli mi? Özgür ruhlu bir ifade olmama rağmen, engel olamadığım bir his var: bir şehre ait olmak. Şehir biraz da, kendinizi tanımlamakta yardımcı oluyor, ondan yardım alıyorsunuz. Bu yüzden denklem şehrinde olmak benim için çok ama çok önemli. Başka bir şehre taşınmayı hiç düşünmedim. Bilinmeyen bir ifade olmasaydınız, hangi sayı olmak isterdiniz? Aslında pi sayısını eskiden beri çok severim. Çok büyülü bir sayı. Pi olmak isterim. Yalnız bu sorunuz da bir hata var, ben zaten bir sayıyım. Sadece kimliğim bilinsin istemiyorum o kadar. Kesirli sayı ya da diğer sayılardan hiç teklif geldi mi? Evet, her zaman geliyor. İsmimi vermek istememe rağmen matematik ifadelerinde önemli bir yere sahibim ve bu teklifleri doğal karşılıyorum. Ama denklem şehrinde çok mutluyum ve ayrılmayı da düşünmüyorum.

"Mart Ayı" Ayın Soruları

Geçen seneden beri sürdürdüğümüz HAFTANIN MATEMATİK SORUSU etkinliği 

AYIN MATEMATİK SORULARI olarak tekrar devam etmektedir.

             

MART AYI SORULARI

SORU 1: Bir sınıftaki öğrencilerin %99 u gözlük takıyor. Gözlük takan öğrencilerden bazıları sınıftan çıkıyor ve kalan öğrencilerin %96 sının gözlük taktığı gözleniyor. Buna göre sınıftaki öğrencilerin yüzde kaçı dışarı çıkmıştır?

SORU 2: 20 sayısı kaç tane farklı iki asal sayının toplamı şeklinde yazılabilir?

SORU 3: Bir lastik top bırakıldığı yüksekliğin %10’u kadar yükselebiliyor. Top belli bir yükseklikten bırakılıp iki kez yere çarptıktan sonra 4 cm yükseldiğine göre bırakıldığı yükseklik kaç cm dir?

SORU 4: Bir köyde yetişkin erkeklerin  2  si, yetişkin
                                               3

 kadınlarında   3  ü evlidir. Evli çiftlerin tümü birlikte

                                 7

                 köyde yaşıyorlarsa bu köydeki yetişkinlerin kaçta kaçı
                  evlidir?

MATEMATİK

AYIN SORULARI

İÇİN;

MART AYININ SONUNA KADAR 4 SORUYU DA AÇIKLAMALI ÇÖZÜMLERİ İLE BİRLİKTE MATEMATİK ÖĞRETMENİ GÖKHAN ÇAKO’YA TESLİM ETMENİZ GEREKMEKTEDİR.

SORULARIN TAMAMINI DOĞRU CEVAPLAYAN ÖĞRENCİLERİMİZ AYIN SONUNDA ÖDÜLLENDİRİLECEKTİR.

AYNI ZAMANDA ÖDÜL KAZANAN ÖĞRENCİLERİMİZ OKUL İNTERNET SİTEMİZDEN DUYURULACAKTIR .

14 MART DÜNYA Pİ GÜNÜ

Pi Günü her 14 Mart‘ta matematik severler tarafından çeşitli etkinlikler ile kutlanıyor. İngilizcedeki tarih formatından yola çıkarak ABD’deki Exploratorium Müzesi,  Mart ayının 14.gününü  (Pi Sayısı‘nın yaklaşık değeri 3,14 )Pi Günü ilan etti. Hatta siz ayrıntıya girip3,14 ’ten sonra gelen 15926 rakamlarından 1 :59 :26 saniyesini kutlama zamanı olarak belirleyebilirsiniz. Çünkü bunu yapanlar var.

Çeşitli üniversitelerimizde, liselerde, ilköğretim okullarında hatta ana okullarında bu güne özel kutlamalar olurken, pi logosu taşıyan pastalar bu kutlamalarda en büyük rolü taşıyor. İngilizce’de pastanın ‘pie’ kelimesine karşılık geldiği göz önüne alınınca neden pasta tercih edildiğinin de bir nedeni var. Aynı zamanda Einstein’ın doğum günü de 14 Mart.

Pi nedir ?

Pi sayısı (π), bir dairenin çevresinin çapına bölümü ile elde edilen matematik sabitidir. İsmini, Yunanca περίμετρον (çevre) sözcüğünün ilk harfi olan π den alır. Pi sayısı, Arşimet sabiti ve Ludolph sayısı olarak da bilinir. Günlük kullanımda basitçe 3 veya 3,14 olarak ifade edilmesine rağmen gerçek değeri bilinmemektedir. M.Ö 1650 yılında, Eski Mısır’da yazılmış Rhind Papirüsü’nde bahsi geçmektedir.  Pi simgesinin anlamı ile sürekli kullanılışının tarihi 250 yıl öncesine kadar dayanmaktadır.

Tarihçesi

Babiller Pi’yi 3 veya 3.125 olarak almışlar.
Mısırlılar 3.1604 olarak kullanmışlardır.
Heredotas’ın, Heredot tarihi eserinde Pi sayısına verdiği değer 3.58 dir.
Archimedes ise Pi’yi 3.1408 ile 3.1428 arasında bir sayı olarak düşünmüştür. Hata payı 0.002 dir.
Çin ve Greek matematikçiler Pi’yi 3.162 bulmuşlardır.
1436 yılında ünlü Semerkantlı Türk Matematikci Giyasüddün Cemşid El Kaşi, ilk defa Pi sayısının değerini 16 ondalığa kadar hesaplamıştır. Risalet’ül fi Mahifül Daire isimli eserinde Pi için verdiği değer 3.1415926535898732 dir. Bu zamanın matematikçilerinden 200 yıl daha ilerde olduğunu kanıtlamıştır. Ayrıca ondalık sayılarla ilgili ilk bilgiler yine bu Türk bilginine aittir.
1596 yılında Lodolph, Pi’yi 35 basamağa kadar, Abraham 1699 yılında 72 ondalığa kadar hesaplamışlardır.
Daha sonra yarış kızışmış, bilgisayarlar icat edildikten sonra IBM ile 704 160 ondalığa, 1991 de Chundnovcky Kardeşler 2 260 321 363 ondalığa kadar hesaplamayı başarmış, bilgisayar kitlenmiş ve hata vermiştir.
1999 yılında Prof. Kanada başkanlığında değişik üniversitelerde bir araştırma grubu Tokyo Üniversitesinde 206 158 430 300 ondalığa kadar Pi sayısını hesaplamıştır.

Son olarak Kasım 2002 de yine Prof. Kanada başkanlığında dokuz kişilik bir araştırma grubunun beş yıl süren program hazırlama safhasından sonra Tokyo Üniversitesinde Hitaci Süperbilgisayar ile 400 saate aşkın bir sürede 1.24 triliyon basamağa kadar hesaplama sürmüştür. Şuradan ve şuradan inceleyebilirsiniz.
Sonu bulunmayan bu sayı aslında iki ondalık sayı arasına sıkışmış bir irrasyonel sayıdır.

Alıntıdır.

Harezmi Kimdir?

Harezmî, IX. yüzyılda yaşayan ve cebir alanında ilk kez eser yazan Müslüman Türk matematik, coğrafya ve astronomi alimidir. Harezmî 780 yılında Harezm’de doğmuştur.
İlim öğrenmek amacıyla, kendi döneminin ilim merkezi olan Bağdat’a gitti.
Bağdat’taki bilimler akademisi Darülhikme’de görev alan Harezmî, matematik, astronomi ve coğrafya alanında değerli çalışmalar yaptı.
Harezmî, ilk defa, birinci ve ikinci dereceden denklemleri analitik metotla; bir bilinmeyenli denklemleri de cebirsel ve geometrik metotlarla çözmenin kural ve yöntemlerini tespit etti. Matematikte ilk kez sıfır rakamını kullanan Harezmî, cebir bilimini metodik ve sistematik olarak ortaya koydu. Kendisinden önceki cebire ait konuları, yine ilk kez ‘cebir’ adı altında sistemleştirdi.

Harezmî, matematik, astronomi ve coğrafya alanında çok sayıda eser yazdı. Yeryüzünün çapına ait hesaplarını Kitâbu Sûreti’l-Arz adlı kitabında topladı. Bu eserde, Nil Nehri’nin kaynağını açıklayan Harezmî, Batlamyus’un astronomik cetvellerini de düzeltti. Güneş ve ay tutulmasına dair incelemelerini topladığı Zîcü’l-Harezmî adlı eserinde ise, astronomi için gerekli trigonometri bilgi ve cetvellerini de verdi. Harezmî, 850 yılında Bağdat’ta vefat etti. Üç oğlu olup, hepsi de matematik ilmi üzerinde ciddi çalışmalarıyla tanınır.

Harezminin Eserleri: 
Harezmi’nin matematik, astronomi ve coğrafya alanında yazdığı birçok eserinden bazıları şunlardır;

1) Kitab fil-Hisab:

2) Kitabu Cedavil-in-Nücûm ve Harekatiha

3) Kitab-ul-Muhtasar fil-Hisab-il-Hindi:

4) Kitab-ül-Muhtasar fi Hisab-il-Cebri vel-Mukabele:

5) Kitabun fil Coğrafya,

6) Kitabün fil-Hisab vel-Hendese vel-Mûsiki,

7) Kitabun fit-Tarikati Marifet-il-Vakt bi Vesatat-iş-Şems,

8) Sun-il-Usturlab,

9) Kitabun fil-Cem’ivet-Tarh,

10) Kitab-ut-Tarih,

11) Kitabu-Sûret-il-Erdi ve Coğrafiyyetiha,

12) Kitab-ül-Macisti,

13) Kitabu Zic-il-Harezmi,

14) Kitabu Takvim-il-Büldan

Alıntı

8. Sınıf Çalışma Yaprakları

Her biri ayrı ayrı konular şeklinde ayrılmış çalışma yaprakları. Rahatlıkla indirip çözebilirsiniz.
TIKLAYINIZ... 

Alıntıdır.

7. Sınıf Çalışma Yaprakları

Her biri ayrı ayrı konular şeklinde ayrılmış çalışma yaprakları. Rahatlıkla indirip çözebilirsiniz.
TIKLAYINIZ...

Alıntıdır.